Finite Group Databasebeta

← #199513

Subgroups — #199513

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic
2#34232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9329C214yesmaximal, complemented
7#9325C214yesmaximal, complemented
8#8070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3253C414yescomplemented
13#3227—21no—
14#3227C412yescomplemented
15#3205—21no—
16#3205C412yescomplemented
17#3192—22no—
18#3184—22no—
19#3109—22no—
20#3109C2214yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2366—21no—
25#2365—21no—
26#2363—22no—
27#2353—22no—
28#2341—21no—
29#2339—21no—
30#2333—22no—
31#2319C2212yescomplemented
32C4×#124—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#2275C2212yescomplemented
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1980C2212yes—
37#1980C2212yes—
38#1962—22no—
39#1789—22no—
40#1519—21no—
41#1519—21no—
42#1514—22no—
43#1505C2214yes—
44#1496—22no—
45#1490C2214yescomplemented
46#1480—22no—
47#1300C2214yescomplemented
48#1285C2212yescomplemented
49#1285C2212yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yes—
63#532C2×C412yes—
64#532C2×C412yescomplemented
65#532D412yes—
66#532D412yes—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2312yes—
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#498—22no—
88#493—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#481—24no—
92#481—24no—
93#476—24no—
94#476C2×C418yescomplemented
95#469—28no—
96#459—24no—
97#459C2×C418yescomplemented
98#447—24no—
99#447—24no—
100#442—28no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432C2312yes—
108#432C2312yes—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431C2×C412yescomplemented
113#423—21no—
114#423C2×C412yescomplemented
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16C2312yes—
123C2×#97—21no—
124#391—22no—
125#390—24no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#389—22no—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#387—24no—
132#386—24no—
133#386—24no—
134#383D412yes—
135#382—21no—
136#381—21no—
137#381—22no—
138#380—22no—
139#380D411yescharacteristic
140#380D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—24no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—24no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4D412yes—
152#376—21no—
153#376C2312yes—
154C2×#95—22no—
155C43D412yes—
156#327—24no—
157#327—24no—
158D4⋊C8—28no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—84no—
168C2×#41—82no—
169C2×#41—82no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×D8—28no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C22×C8—41no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8C22⋊C412yes—
196C4⋊Q8C22⋊C412yes—
197C4⋊Q8C22×C412yes—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127C22⋊C412yes—
204#127C22⋊C412yes—
205#127C22×C412yes—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121C22⋊C414yes—
229#121C22⋊C414yes—
230C4×Q8—84no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—48no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—84no—
247C4×D4C22×C414yes—
248C4×D4C2×D414yes—
249#117—44no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#106—28no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8C22×C414yes—
294#104—84no—
295#104—84no—
296#102—28no—
297#102—28no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—41no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95C2×D412yes—
319#95C2×D412yes—
320C24—22no—
321C24—41no—
322C24#12011yescharacteristic
323#41—44no—
324#41—44no—
325#41—84no—
326#41—84no—
327#41—82no—
328#41—82no—
329#41—84no—
330#41—84no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—82no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4C2×C22⋊C414yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402D8—88no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—82no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—82no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—84no—
422C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—44no—
440C42—44no—
441C42—44no—
442C42—84no—
443C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C42#12311yescharacteristic
455C42C23×C411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—24no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23#38611yescharacteristic
473C23#38611yescharacteristic
474C23C2×#12011yescharacteristic
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—82no—
479D4—28no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4—84no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—168no—
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
544C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
545C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12311yescharacteristic
549C8—44no—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—164no—
571C22C2×#38611yescharacteristic
572C22#302111yescharacteristic
573C22#302111yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—44no—
585C4—44no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4#190412yes—
591C4#290112yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—84no—
597C2—162no—
598C2#2094511yescharacteristic
599C2#2098011yescharacteristic
600C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60968C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34232C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. #17595C2semidirect
5. #17495C2semidirect
6. #9329C2semidirect
7. #9325C2semidirect
8. #8070C2semidirect
9. #7948C2semidirect
12. #3253C4semidirect
14. #3227C4semidirect
16. #3205C4semidirect
31. #2319C22semidirect
34. #2275C22semidirect
45. #1490C22semidirect
47. #1300C22semidirect
48. #1285C22semidirect
49. #1285C22semidirect
64. #532C2×C4semidirect
68. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
70. C2×#127C2×C4semidirect
94. #476C2×C4semidirect
97. #459C2×C4semidirect
112. #431C2×C4semidirect
114. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#342322
#218152
#175952
#174952
#93292
#93252
#80702
#79482