Finite Group Databasebeta

← #199514

Subgroups — #199514

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2#34231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic
4#17595C211yesmaximal, characteristic
5#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9330C214yesmaximal, complemented
7#9326C214yesmaximal, complemented
8#8070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3254C414yescomplemented
13#3230C412yescomplemented
14#3226—21no—
15#3208C412yescomplemented
16#3206—21no—
17#3193—22no—
18#3182—22no—
19#3112C2214yes—
20#3110—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2369—21no—
25#2365—21no—
26#2362—22no—
27#2356—22no—
28#2347—21no—
29#2346—21no—
30#2332—22no—
31#2320C2212yescomplemented
32C4×#125—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#2276C2212yescomplemented
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1980C2212yes—
37#1980C2212yes—
38#1962—22no—
39#1789—22no—
40#1519—21no—
41#1519—21no—
42#1514—22no—
43#1505C2214yes—
44#1497—22no—
45#1491C2214yescomplemented
46#1481—22no—
47#1300C2214yescomplemented
48#1285C2212yescomplemented
49#1285C2212yescomplemented
50C22×#41—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C412yes—
56#533C2×C412yes—
57#533D412yes—
58#533D412yes—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532C2×C412yes—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127C2×C411yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2312yes—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#500—22no—
86#492—22no—
87#487—22no—
88#486—22no—
89#484—24no—
90#480—24no—
91#477C2×C418yes—
92#474—24no—
93#468—28no—
94#461—24no—
95#460C2×C418yes—
96#450—24no—
97#448—24no—
98#440—28no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432C2312yes—
106#432C2312yes—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431C2×C412yes—
111#423—21no—
112#423C2×C412yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16C2312yes—
121C2×#97—21no—
122#391—24no—
123#391—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#388—24no—
128#388—24no—
129#387—24no—
130#387—24no—
131#387—24no—
132#383—22no—
133#383D412yes—
134#382—21no—
135#382—22no—
136#381—21no—
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—24no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—24no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4D412yes—
152#376—21no—
153#376—22no—
154#376C2312yes—
155C43D412yes—
156#327—24no—
157#327—24no—
158Q8⋊C8—28no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—82no—
164C2×#41—82no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×SD16—28no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C22×C8—41no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C22⋊C412yes—
188C4⋊Q8C22⋊C412yes—
189C4⋊Q8C22⋊C412yes—
190C4⋊Q8C22⋊C412yes—
191C4⋊Q8C22×C412yes—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127C22×C412yes—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8C22⋊C414yes—
211C22⋊Q8C22⋊C414yes—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—48no—
227C4×Q8C22×C414yes—
228C4×Q8C2×D414yes—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—44no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—28no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8C22×C414yes—
289#104—84no—
290#104—84no—
291#103—28no—
292#102—28no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97—41no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—22no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95C2×D412yes—
316#95C2×D412yes—
317C24—41no—
318C24#12011yescharacteristic
319#41—44no—
320#41—44no—
321#41—82no—
322#41—82no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380SD16—88no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—82no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—82no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C42—24no—
420C42—24no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—44no—
424C42—44no—
425C42—44no—
426C42—48no—
427C42—84no—
428C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12311yescharacteristic
439C42#12311yescharacteristic
440C42C23×C411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23#38611yescharacteristic
453C23#38611yescharacteristic
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—28no—
456Q8—44no—
457Q8—44no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—84no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
518C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
519C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12311yescharacteristic
523C8—44no—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—164no—
540C22C2×#38611yescharacteristic
541C22#302111yescharacteristic
542C22#302111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—44no—
554C4—44no—
555C4—44no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4#190512yes—
561C4#290112yes—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—41no—
565C2—41no—
566C2—162no—
567C2#2094511yescharacteristic
568C2#2098011yescharacteristic
569C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34231C2semidirect
5. #17496C2semidirect
6. #9330C2semidirect
7. #9326C2semidirect
8. #8070C2semidirect
9. #7948C2semidirect
12. #3254C4semidirect
13. #3230C4semidirect
15. #3208C4semidirect
31. #2320C22semidirect
34. #2276C22semidirect
45. #1491C22semidirect
47. #1300C22semidirect
48. #1285C22semidirect
49. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#342312
#218152
#175952
#174962
#93302
#93262
#80702
#79482