Finite Group Databasebeta

← #199515

Subgroups — #199515

Order 512.

1155 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#34237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9330C212yesmaximal, complemented
7#9329C212yesmaximal, complemented
8#9326C212yesmaximal, complemented
9#9325C212yesmaximal, complemented
10#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3247C414yescomplemented
15#3238C412yescomplemented
16#3234—21no—
17#3217C412yescomplemented
18#3213—21no—
19#3187—21no—
20#3186—21no—
21#3180—22no—
22#3114—22no—
23#3112C2212yes—
24#3109C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28#2370—21no—
29#2367—21no—
30#2363—21no—
31#2362—21no—
32#2357—21no—
33#2353—21no—
34#2346—21no—
35#2343—21no—
36#2335—22no—
37#2320C2211yescharacteristic, complemented
38#2319C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#126—22no—
40#2283C2211yescharacteristic
41#2276C2211yescharacteristic, complemented
42#2275C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1980C2212yes—
45#1980C2212yes—
46#1962—22no—
47#1789—22no—
48#1517—21no—
49#1517—21no—
50#1510—21no—
51#1510—21no—
52#1505C2212yes—
53#1505C2212yes—
54#1495—22no—
55#1491C2212yescomplemented
56#1490C2212yescomplemented
57#1482—22no—
58#1300C2212yescomplemented
59#1300C2212yescomplemented
60#1285C2212yescomplemented
61#1285C2212yescomplemented
62C22×#41—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532C2×C412yescomplemented
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529C2×C412yes—
78#529C2×C412yes—
79#529D412yes—
80#529D412yes—
81C2×#126—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#501—22no—
101#496—22no—
102#490—22no—
103#489—22no—
104#483—22no—
105#481—22no—
106#480—22no—
107#480—22no—
108#478—24no—
109#477C2×C414yescomplemented
110#476C2×C414yes—
111#466—24no—
112#465—24no—
113#463—24no—
114#460C2×C414yescomplemented
115#459C2×C414yes—
116#450—22no—
117#448—22no—
118#447—22no—
119#447—22no—
120#442—24no—
121#440—24no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432C2×C412yescomplemented
128#432C2312yes—
129#432C2312yes—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
137C2×#104—24no—
138C2×#104—24no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16C2312yes—
144C2×#97—21no—
145#391—21no—
146#390—22no—
147#390—21no—
148#389—22no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#387—22no—
160#387—22no—
161#386—22no—
162#385—22no—
163#383—21no—
164#383—21no—
165#382—21no—
166#382D411yescharacteristic
167#382D411yescharacteristic
168#381—21no—
169#381D411yescharacteristic
170#381D411yescharacteristic
171#380—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4—22no—
174C4×C4⋊C4—22no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—22no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C4×C22⋊C4—22no—
184C4×C22⋊C4—22no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4D412yes—
190#376—21no—
191#376—21no—
192#376C2311yescharacteristic
193#376C2311yescharacteristic
194C2×#95—21no—
195C43D412yes—
196#327—22no—
197#327—22no—
198#327—22no—
199#327—22no—
200Q8⋊C8—24no—
201D4⋊C8—24no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—82no—
207C2×#41—82no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×SD16—24no—
223C2×D8—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—41no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C22×C412yes—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127C22×C412yes—
235#126—22no—
236#126—22no—
237#126—22no—
238#126—22no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125C22⋊C412yes—
242#125C22⋊C412yes—
243#124—22no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—22no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124C22⋊C412yes—
250#124C22⋊C412yes—
251#123—22no—
252#123—22no—
253#123—22no—
254#123—22no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8C22⋊C412yes—
258C22⋊Q8C22⋊C412yes—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121C22⋊C412yes—
270#121C22⋊C412yes—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—44no—
274C4×Q8C22×C412yes—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4C22×C412yes—
292C4×D4C2×D412yes—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—44no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C22×C411yescharacteristic
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—24no—
349#106—24no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8C22×C414yes—
356#104—84no—
357#104—84no—
358#103—24no—
359#102—24no—
360#102—24no—
361#102—24no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—41no—
366C22⋊C8—41no—
367C22⋊C8—41no—
368#97—22no—
369#97—22no—
370#97—22no—
371#97—22no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—41no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95C2×D411yescharacteristic
390#95C2×D411yescharacteristic
391#95C2×D411yescharacteristic
392#95C2×D411yescharacteristic
393C24—21no—
394C24—41no—
395C24#12011yescharacteristic
396#41—44no—
397#41—44no—
398#41—82no—
399#41—82no—
400#41—84no—
401#41—84no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12311yescharacteristic
465C22×C4#12311yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469SD16—84no—
470D8—84no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—82no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—82no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—82no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—44no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—44no—
529C42—82no—
530C42—82no—
531C42—82no—
532C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C42C4×D411yescharacteristic
535C42C4×D411yescharacteristic
536C42C4×D411yescharacteristic
537C42C4×D411yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12311yescharacteristic
543C42#12311yescharacteristic
544C42C23×C411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C2×#4111yescharacteristic
547C42C2×#4111yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23#38611yescharacteristic
562C23#38611yescharacteristic
563C23C2×#12011yescharacteristic
564Q8—24no—
565Q8—42no—
566Q8—44no—
567Q8—82no—
568D4—24no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—84no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4#38611yescharacteristic
634C2×C4#38611yescharacteristic
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4#38611yescharacteristic
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
640C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
641C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12311yescharacteristic
645C8—44no—
646C8—82no—
647C8—82no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—164no—
667C22C2×#38611yescharacteristic
668C22#302111yescharacteristic
669C22#302111yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4#290112yes—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2—162no—
698C2#2094511yescharacteristic
699C2#2098011yescharacteristic
700C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34237C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #17497C2semidirect
6. #9330C2semidirect
7. #9329C2semidirect
8. #9326C2semidirect
9. #9325C2semidirect
10. #8069C2semidirect
11. #7949C2semidirect
14. #3247C4semidirect
15. #3238C4semidirect
17. #3217C4semidirect
37. #2320C22semidirect
38. #2319C22semidirect
41. #2276C22semidirect
42. #2275C22semidirect
55. #1491C22semidirect
56. #1490C22semidirect
58. #1300C22semidirect
59. #1300C22semidirect
60. #1285C22semidirect
61. #1285C22semidirect
69. #532C2×C4semidirect
71. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
72. C2×#127C2×C4semidirect
109. #477C2×C4semidirect
114. #460C2×C4semidirect
127. #432C2×C4semidirect
136. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#342372
#218152
#175892
#174972
#93302
#93292
#93262
#93252
#80692
#79492