Finite Group Databasebeta

← #199518

Subgroups — #199518

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60954C211yesmaximal, characteristic
2#60281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9332C214yesmaximal, complemented
7#9331C214yesmaximal, complemented
8#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3256—22no—
13#3240—21no—
14#3236C411yescharacteristic, complemented
15#3234C411yescharacteristic, complemented
16#3219—21no—
17#3215C411yescharacteristic, complemented
18#3213C411yescharacteristic, complemented
19#3196C2212yes—
20#3194C2212yes—
21#3172—21no—
22#3171—21no—
23#3108C412yescomplemented
24#3105C412yescomplemented
25#3102—22no—
26#2995—22no—
27#2995—22no—
28#2987—21no—
29#2980—21no—
30#2978C2214yes—
31#2965—22no—
32#2965—22no—
33#2922—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2283C2211yescharacteristic
39#1521—22no—
40#1516C2214yes—
41#1512—22no—
42#1511C2212yes—
43#1510C2212yes—
44#1503—21no—
45#1502—21no—
46#1500—22no—
47#1473—22no—
48#1472C2212yes—
49#1471C2212yes—
50#1458—22no—
51#1306C2214yes—
52#1293C2214yes—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529C2×C412yes—
72#529D412yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125C2×C411yescharacteristic
75C2×#124C2×C411yescharacteristic
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525C2312yes—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41D412yes—
85C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—21no—
91#501—21no—
92#497—21no—
93#496—21no—
94#491—21no—
95#490—21no—
96#489—21no—
97#489—21no—
98#485—22no—
99#484C2×C412yes—
100#483C2×C412yes—
101#482—22no—
102#481C2×C412yes—
103#480C2×C412yes—
104#479—22no—
105#479—22no—
106#478—22no—
107#478—22no—
108#470—22no—
109#469—22no—
110#468—22no—
111#468—22no—
112#464—22no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#463—22no—
116#452—22no—
117#451C2×C412yes—
118#450C2×C412yes—
119#449—22no—
120#448C2×C412yes—
121#447C2×C412yes—
122#446—24no—
123#446—24no—
124C4×Q16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×D8—22no—
128#436—24no—
129#436—24no—
130#435—24no—
131#435—24no—
132#435—24no—
133#435—24no—
134#433—24no—
135#433—24no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432C2×C411yescharacteristic
140#432C2×C411yescharacteristic
141#432D412yes—
142#432D412yes—
143#431—22no—
144#431—22no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431C2×C412yes—
153#431D412yes—
154#431D412yes—
155#424—24no—
156#423—21no—
157#423—21no—
158#423—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160#408—24no—
161#407C2312yes—
162#407C2312yes—
163#407C2312yes—
164C2×C22⋊C8C2312yes—
165C4×M16—22no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C2×C4×C8—22no—
170C2×C4×C8—21no—
171#383—21no—
172#382—21no—
173#381C2312yes—
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#376—21no—
178#328—24no—
179#328—24no—
180#327—24no—
181#327—24no—
182#324—24no—
183#323—24no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41C2×D412yes—
187C22×Q8C22×C411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×Q16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×D8—22no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
207#127C22⋊C411yescharacteristic
208#126—22no—
209#126—22no—
210#126—41no—
211#126—41no—
212#126—41no—
213#126—41no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125C22⋊C412yes—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124C22⋊C412yes—
228#123—22no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8C22×C412yes—
244C22⋊Q8C2×D412yes—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121C22×C412yes—
254#121C2×D412yes—
255#120—22no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8C22⋊C412yes—
265C4×Q8C22⋊C412yes—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4C22⋊C412yes—
285C4×D4C22⋊C412yes—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324#107—22no—
325#107—22no—
326#106—22no—
327#106—22no—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8—41no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8C22×C412yes—
355C22⋊C8C22×C412yes—
356C22⋊C8C2×D414yes—
357C22⋊C8C2×D414yes—
358#97—24no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361#97—22no—
362#97—22no—
363C4×C8—24no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—41no—
368C4×C8—41no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373C24—21no—
374C24C2×#4111yescharacteristic
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4C23×C411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427Q16—82no—
428SD16—82no—
429SD16—82no—
430D8—82no—
431M16—82no—
432M16—82no—
433M16—84no—
434M16—82no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—84no—
441C2×C8—82no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—82no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—82no—
493C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23C2×C4×D411yescharacteristic
518C23C2×#12111yescharacteristic
519C23C2×#12311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C8—44no—
583C8—44no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—162no—
604C22C2×#38611yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—162no—
623C4#188112yes—
624C2—41no—
625C2—41no—
626C2—41no—
627C2—82no—
628C2—161no—
629C2C2×#188111yescharacteristic
630C2#2099511yescharacteristic
631C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60954C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60281C2semidirect
3. #17576C2semidirect
4. #17554C2semidirect
5. #17380C2semidirect
6. #9332C2semidirect
7. #9331C2semidirect
8. #8113C2semidirect
9. #8007C2semidirect
14. #3236C4semidirect
15. #3234C4semidirect
17. #3215C4semidirect
18. #3213C4semidirect
23. #3108C4semidirect
24. #3105C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609542
#602812
#175762
#175542
#173802
#93322
#93312
#81132
#80072