Finite Group Databasebeta

← #199519

Subgroups — #199519

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic
2#60281C211yesmaximal, characteristic
3#17571C211yesmaximal, characteristic
4#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9331C218yesmaximal, complemented
7#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3255—21no—
12#3254—21no—
13#3239C412yescomplemented
14#3237—21no—
15#3218C412yescomplemented
16#3216—21no—
17#3196C2214yes—
18#3172—22no—
19#3107—22no—
20#3104C412yescomplemented
21#3103C412yescomplemented
22#2995—22no—
23#2995—22no—
24#2987—21no—
25#2980—21no—
26#2978C2214yes—
27#2965—22no—
28#2965—22no—
29#2922—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1518—21no—
36#1517—21no—
37#1516C2214yes—
38#1515—22no—
39#1511C2214yes—
40#1503—22no—
41#1500—22no—
42#1472C2214yes—
43#1470—22no—
44#1461—22no—
45#1306C2214yes—
46#1293C2214yes—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529C2×C412yes—
68#529D412yes—
69C2×#125—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525C2312yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41D412yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2×C412yes—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#501—22no—
83#497—22no—
84#491—22no—
85#489—22no—
86#485—24no—
87#484C2×C414yes—
88#481C2×C414yes—
89#477—22no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#474—22no—
93#470—24no—
94#468—24no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#461—22no—
98#460—22no—
99#452—24no—
100#451C2×C414yes—
101#448C2×C414yes—
102#446—24no—
103#446—24no—
104C4×Q16—24no—
105C4×SD16—24no—
106#436—24no—
107#436—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#433—24no—
113#433—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432C2×C412yes—
118#432D412yes—
119#432D412yes—
120#431—22no—
121#431—22no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2×C412yes—
130#431D412yes—
131#431D412yes—
132#424—24no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137#408—24no—
138#407C2312yes—
139#407C2312yes—
140#407C2312yes—
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C2×C4×C8—22no—
147C2×C4×C8—21no—
148#383—21no—
149#382—21no—
150#381C2312yes—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155#328—24no—
156#328—28no—
157#327—24no—
158#324—28no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41C2×D412yes—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C22×C412yes—
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×Q16—24no—
168C2×SD16—24no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C22×C8—24no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
186#127C22⋊C411yescharacteristic
187#126—22no—
188#126—22no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#125—41no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#125C22⋊C412yes—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124C22⋊C412yes—
199#123—22no—
200#123—22no—
201#123—22no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8C22×C412yes—
215C22⋊Q8C2×D412yes—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121C22×C412yes—
221#121C2×D412yes—
222#120—22no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8C22⋊C412yes—
236C4×Q8C22⋊C412yes—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4C22⋊C412yes—
248C4×D4C22⋊C412yes—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283#107—24no—
284#106—24no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295#103—24no—
296#103—24no—
297#103—24no—
298#102—24no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8C22×C414yes—
307C22⋊C8C2×D414yes—
308C22⋊C8C2×D414yes—
309#97—24no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313C4×C8—24no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—41no—
318C4×C8—41no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323C24C2×#4111yescharacteristic
324#41—82no—
325#41—82no—
326#41—82no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4C23×C411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369Q16—84no—
370SD16—84no—
371M16—82no—
372M16—82no—
373M16—84no—
374M16—82no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—84no—
380C2×C8—82no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
405C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—82no—
424C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42#12011yescharacteristic
433C42#12011yescharacteristic
434C42#12011yescharacteristic
435C42#12011yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23C2×C4×D411yescharacteristic
445C23C2×#12111yescharacteristic
446C23C2×#12311yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455D4—42no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
501C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
502C2×C4C2×#12011yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C8—44no—
505C8—44no—
506C8—44no—
507C8—82no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22C2×#38611yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—162no—
538C4#188112yes—
539C4#190212yes—
540C2—41no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—82no—
544C2C2×#188111yescharacteristic
545C2C2×#190211yescharacteristic
546C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17562C2semidirect
5. #17385C2semidirect
6. #9331C2semidirect
7. #8113C2semidirect
8. #8006C2semidirect
13. #3239C4semidirect
15. #3218C4semidirect
20. #3104C4semidirect
21. #3103C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#602812
#175712
#175622
#173852
#93312
#81132
#80062