Finite Group Databasebeta

← #199520

Subgroups — #199520

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic
2#60281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9332C218yesmaximal, complemented
7#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3254—21no—
12#3253—21no—
13#3238C412yescomplemented
14#3235—21no—
15#3217C412yescomplemented
16#3214—21no—
17#3194C2214yes—
18#3171—22no—
19#3106—22no—
20#3101C412yescomplemented
21#3100C412yescomplemented
22#2995—22no—
23#2995—22no—
24#2987—21no—
25#2980—21no—
26#2978C2214yes—
27#2965—22no—
28#2965—22no—
29#2922—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1518—21no—
36#1517—21no—
37#1516C2214yes—
38#1514—22no—
39#1510C2214yes—
40#1502—22no—
41#1500—22no—
42#1471C2214yes—
43#1469—22no—
44#1460—22no—
45#1306C2214yes—
46#1293C2214yes—
47C22×#41—21no—
48#533C2×C411yescharacteristic
49#533D411yescharacteristic
50#533D411yescharacteristic
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#127C2×C411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529C2×C412yes—
69#529D412yes—
70C2×#124—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525C2312yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2312yes—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41D412yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#501—22no—
83#496—22no—
84#490—22no—
85#489—22no—
86#483C2×C414yes—
87#482—24no—
88#480C2×C414yes—
89#477—22no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#474—22no—
93#469—24no—
94#468—24no—
95#461—22no—
96#460—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#450C2×C414yes—
100#449—24no—
101#447C2×C414yes—
102#446—24no—
103#446—24no—
104C4×SD16—24no—
105C4×D8—24no—
106#436—24no—
107#436—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#433—24no—
113#433—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432C2×C412yes—
118#432D412yes—
119#432D412yes—
120#431—22no—
121#431—22no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2×C412yes—
130#431D412yes—
131#431D412yes—
132#424—24no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137#408—24no—
138#407C2312yes—
139#407C2312yes—
140#407C2312yes—
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C2×C4×C8—22no—
147C2×C4×C8—21no—
148#383—21no—
149#382—21no—
150#381C2312yes—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157#327—28no—
158#323—28no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—84no—
166C2×#41C2×D412yes—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C22×C412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×SD16—24no—
177C2×D8—24no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127C22⋊C411yescharacteristic
196#126—22no—
197#126—22no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125C22⋊C412yes—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#124C22⋊C412yes—
208#123—22no—
209#123—22no—
210#123—22no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8C22×C412yes—
216C22⋊Q8C2×D412yes—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121C22×C412yes—
230#121C2×D412yes—
231#120—22no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8C22⋊C412yes—
237C4×Q8C22⋊C412yes—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4C22⋊C412yes—
257C4×D4C22⋊C412yes—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C22×C412yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284#107—24no—
285#106—24no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296#103—24no—
297#102—24no—
298#102—24no—
299#102—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8C22×C414yes—
308C22⋊C8C2×D414yes—
309C22⋊C8C2×D414yes—
310#97—24no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314C4×C8—24no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—41no—
319C4×C8—41no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324C24—22no—
325C24C2×#4111yescharacteristic
326#41—82no—
327#41—82no—
328#41—84no—
329#41—84no—
330#41—82no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4C23×C411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386SD16—84no—
387D8—84no—
388M16—82no—
389M16—82no—
390M16—84no—
391M16—82no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—84no—
397C2×C8—82no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—82no—
433C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42#12011yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23C2×C4×D411yescharacteristic
458C23C2×#12111yescharacteristic
459C23C2×#12311yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—82no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
520C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C8—44no—
524C8—44no—
525C8—44no—
526C8—82no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—164no—
544C22C2×#38611yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—162no—
560C4#188112yes—
561C4#190312yes—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—162no—
567C2C2×#188111yescharacteristic
568C2C2×#190311yescharacteristic
569C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60951C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60281C2semidirect
3. #17571C2semidirect
4. #17561C2semidirect
5. #17384C2semidirect
6. #9332C2semidirect
7. #8113C2semidirect
8. #8006C2semidirect
13. #3238C4semidirect
15. #3217C4semidirect
20. #3101C4semidirect
21. #3100C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#602812
#175712
#175612
#173842
#93322
#81132
#80062