Finite Group Databasebeta

← #199521

Subgroups — #199521

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60741C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9332C214yesmaximal, complemented
7#9331C214yesmaximal, complemented
8#8112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#3197—22no—
13#3196—21no—
14#3196C2212yes—
15#3195C411yescharacteristic, complemented
16#3194—21no—
17#3194C2212yes—
18#3193C411yescharacteristic, complemented
19#3193C411yescharacteristic, complemented
20#3192C411yescharacteristic, complemented
21#3091—21no—
22#3091C412yescomplemented
23#3054—22no—
24#3002—21no—
25#3002C412yescomplemented
26#2978—22no—
27#2978—22no—
28#2978—22no—
29#2978C2214yes—
30C2×#436—21no—
31C2×#436—21no—
32C2×#435—21no—
33C2×#435—21no—
34C2×#433—21no—
35C2×#408—21no—
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C2×#407C2211yescharacteristic
38C2×#407C2211yescharacteristic
39C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#2280C2211yescharacteristic
41#1520—21no—
42#1519—21no—
43#1516C2214yes—
44#1513—22no—
45#1511C2212yescomplemented
46#1510C2212yescomplemented
47#1501—21no—
48#1501—21no—
49#1501—22no—
50#1472C2212yescomplemented
51#1471C2212yescomplemented
52#1468—22no—
53#1459—21no—
54#1459—21no—
55#1306C2214yescomplemented
56#1293C2214yescomplemented
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C22×#41D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C2×#135—22no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66C23×C8—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525C2×C412yes—
80#525D412yes—
81#525D412yes—
82#525C2312yes—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121C2×C411yescharacteristic
90C2×#121C2×C411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×#120—21no—
94C2×#120—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117C2×C411yescharacteristic
101C2×#117D411yescharacteristic
102#485—22no—
103#485—22no—
104#484—21no—
105#484C2×C412yes—
106#483—21no—
107#483C2×C412yes—
108#482—22no—
109#482—22no—
110#481—21no—
111#481C2×C412yes—
112#480—21no—
113#480C2×C412yes—
114#470—22no—
115#470—22no—
116#469—22no—
117#469—22no—
118#468—22no—
119#468—22no—
120#468—22no—
121#468—22no—
122#452—22no—
123#452—22no—
124#451—21no—
125#451C2×C412yes—
126#450—21no—
127#450C2×C412yes—
128#449—22no—
129#449—22no—
130#448—21no—
131#448C2×C412yes—
132#447—21no—
133#447C2×C412yes—
134#436—24no—
135#436—24no—
136#436—24no—
137#436—24no—
138#435—24no—
139#435—24no—
140#435—24no—
141#435—24no—
142#433—24no—
143#433—24no—
144#427—22no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147#416—22no—
148#416—22no—
149#408—24no—
150#408—24no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157#407C2×C411yescharacteristic
158#407C2×C411yescharacteristic
159#407D412yes—
160#407D412yes—
161#407C2312yes—
162#407C2312yes—
163#407C2312yes—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×C22⋊C8C2×C412yes—
175C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C8C2312yes—
180C2×#97—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182#381C2312yes—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#379—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188#328—24no—
189#328—22no—
190#328—22no—
191#327—24no—
192#327—22no—
193#327—22no—
194#324—22no—
195#324—22no—
196#323—22no—
197#323—22no—
198C25#4111yescharacteristic
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—82no—
206C2×#41—82no—
207C2×#41C22⋊C412yes—
208C2×#41C2×D412yes—
209C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
210C22×Q8C22×C411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—82no—
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C22×C411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4#4111yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234C23×C4#4111yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236#135—84no—
237C2×Q16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×D8—22no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—82no—
250C2×M16—82no—
251C2×M16—82no—
252C2×M16—82no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—24no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—41no—
261C22×C8—41no—
262C22×C8—82no—
263C22×C8—82no—
264#123—22no—
265#123—22no—
266#123—22no—
267#123—22no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8C22⋊C412yes—
285C22⋊Q8C22⋊C412yes—
286C22⋊Q8C22×C412yes—
287C22⋊Q8C2×D412yes—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121C22⋊C412yes—
301#121C22⋊C412yes—
302#121C22×C412yes—
303#121C2×D412yes—
304#120—22no—
305#120—22no—
306#120—22no—
307#120—22no—
308#120—41no—
309#120—41no—
310#120—41no—
311#120—41no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—82no—
335#117C22⋊C412yes—
336#117C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—41no—
362#107—22no—
363#107—22no—
364#106—22no—
365#106—22no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—24no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8C22×C412yes—
395C22⋊C8C22×C412yes—
396C22⋊C8C2×D412yes—
397C22⋊C8C2×D412yes—
398C22⋊C8C2×D412yes—
399C22⋊C8C2×D412yes—
400#97—24no—
401C4×C8—24no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—42no—
407C24—81no—
408C24—81no—
409C24C4×D411yescharacteristic
410C24C4×D411yescharacteristic
411C24#12111yescharacteristic
412C24#12111yescharacteristic
413C24#12311yescharacteristic
414C24#12311yescharacteristic
415C24C2×#4111yescharacteristic
416#41—44no—
417#41—44no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4C4×D411yescharacteristic
488C22×C4C4×D411yescharacteristic
489C22×C4C4×D411yescharacteristic
490C22×C4C4×D411yescharacteristic
491C22×C4C4×D411yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12311yescharacteristic
503C22×C4#12311yescharacteristic
504C22×C4C23×C411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510Q16—82no—
511SD16—82no—
512SD16—82no—
513D8—82no—
514M16—82no—
515M16—82no—
516M16—82no—
517M16—82no—
518M16—84no—
519M16—81no—
520M16—82no—
521M16—81no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—84no—
535C2×C8—82no—
536C2×C8—82no—
537C2×C8—82no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—82no—
553C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
554C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—82no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—88no—
613C23#38611yescharacteristic
614C23#38611yescharacteristic
615C23#38611yescharacteristic
616C23#38611yescharacteristic
617C23C2×C4×D411yescharacteristic
618C23C2×#12111yescharacteristic
619C23C2×#12311yescharacteristic
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4#38611yescharacteristic
689C2×C4#38611yescharacteristic
690C2×C4#38611yescharacteristic
691C2×C4#38611yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
693C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—82no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—44no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—84no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—162no—
738C22#188112yes—
739C22C2×#38611yescharacteristic
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—162no—
754C4#191312yes—
755C2—22no—
756C2—41no—
757C2—41no—
758C2—41no—
759C2—41no—
760C2—41no—
761C2—41no—
762C2—82no—
763C2—161no—
764C2C2×#188111yescharacteristic
765C2#2099511yescharacteristic
766C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60741C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2978C2semidirect
3. #17572C2semidirect
4. #17559C2semidirect
5. #17381C2semidirect
6. #9332C2semidirect
7. #9331C2semidirect
8. #8112C2semidirect
9. #8008C2semidirect
15. #3195C4semidirect
18. #3193C4semidirect
19. #3193C4semidirect
20. #3192C4semidirect
22. #3091C4semidirect
25. #3002C4semidirect
45. #1511C22semidirect
46. #1510C22semidirect
50. #1472C22semidirect
51. #1471C22semidirect
55. #1306C22semidirect
56. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607412
C2×#29782
#175722
#175592
#173812
#93322
#93312
#81122
#80082