Finite Group Databasebeta

← #199523

Subgroups — #199523

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic
2#60295C211yesmaximal, characteristic
3#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17576C211yesmaximal, characteristic
5#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9331C218yesmaximal, complemented
7#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3255—21no—
12#3254—21no—
13#3239C412yescomplemented
14#3237—21no—
15#3218C412yescomplemented
16#3216—21no—
17#3196C2214yes—
18#3172—22no—
19#3107—22no—
20#3104C412yescomplemented
21#3103C412yescomplemented
22#2991—21no—
23#2990—21no—
24#2989—22no—
25#2985—21no—
26#2981—21no—
27#2978C2214yes—
28#2969—22no—
29#2967—22no—
30#2925—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1521—22no—
37#1518—22no—
38#1516C2214yes—
39#1511C2214yes—
40#1506—22no—
41#1503—21no—
42#1502—21no—
43#1472C2214yes—
44#1470—22no—
45#1461—21no—
46#1461—21no—
47#1306C2214yes—
48#1293C2214yes—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529C2×C412yes—
70#529D412yes—
71C2×#125—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525C2312yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8C2312yes—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41D412yes—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2×C412yes—
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#501—22no—
85#497—22no—
86#491—22no—
87#489—22no—
88#485—24no—
89#484C2×C414yes—
90#481C2×C414yes—
91#477—22no—
92#475—22no—
93#475—22no—
94#474—22no—
95#470—24no—
96#468—24no—
97#462—22no—
98#462—22no—
99#461—22no—
100#460—22no—
101#452—24no—
102#451C2×C414yes—
103#448C2×C414yes—
104#446—24no—
105#446—22no—
106C8×Q8—22no—
107C4×Q16—24no—
108C4×SD16—24no—
109#436—22no—
110#436—24no—
111#436—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—22no—
116#433—24no—
117#433—24no—
118#432—22no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432C2×C412yes—
123#432D412yes—
124#432D412yes—
125#431—22no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431C2×C412yes—
134#431D412yes—
135#431D411yescharacteristic
136#431D411yescharacteristic
137#423—22no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141C2×C4⋊C8—22no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143#408—24no—
144#407C2312yes—
145#407C2312yes—
146#407C2312yes—
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148#405—24no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153#383—21no—
154#382—21no—
155#381C2312yes—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160#328—24no—
161#328—28no—
162#327—24no—
163#324—24no—
164#324—24no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C2×D412yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C22×C412yes—
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×Q16—24no—
174C2×SD16—24no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
192#127C22⋊C411yescharacteristic
193#126—22no—
194#126—22no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125—41no—
198#125—41no—
199#125—41no—
200#125—41no—
201#125C22⋊C412yes—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124C22⋊C412yes—
205#123—22no—
206#123—22no—
207#123—22no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8C22×C412yes—
221C22⋊Q8C2×D412yes—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121C22×C412yes—
227#121C2×D412yes—
228#120—22no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8C22⋊C412yes—
242C4×Q8C22⋊C412yes—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4C22⋊C412yes—
254C4×D4C22⋊C412yes—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C22×C412yes—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289#107—24no—
290#106—24no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302#103—24no—
303#103—24no—
304#103—24no—
305#102—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8C22×C414yes—
314C22⋊C8C2×D412yes—
315C22⋊C8C2×D412yes—
316C22⋊C8C2×D414yes—
317#97—24no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321C4×C8—24no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8—41no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24C2×#4111yescharacteristic
333#41—82no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4C23×C411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378Q16—84no—
379SD16—84no—
380M16—82no—
381M16—82no—
382M16—84no—
383M16—82no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—84no—
390C2×C8—82no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
415C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—82no—
434C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23C2×C4×D411yescharacteristic
455C23C2×#12111yescharacteristic
456C23C2×#12311yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—81no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
512C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—44no—
517C8—42no—
518C8—44no—
519C8—82no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22C2×#38611yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—162no—
550C4#188112yes—
551C4#190212yes—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—82no—
556C2C2×#188111yescharacteristic
557C2C2×#190211yescharacteristic
558C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17590C2semidirect
5. #17385C2semidirect
6. #9331C2semidirect
7. #8116C2semidirect
8. #8007C2semidirect
13. #3239C4semidirect
15. #3218C4semidirect
20. #3104C4semidirect
21. #3103C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#602952
#175902
#175762
#173852
#93312
#81162
#80072