Finite Group Databasebeta

← #199524

Subgroups — #199524

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic
2#60295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9332C218yesmaximal, complemented
7#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3254—21no—
12#3253—21no—
13#3238C412yescomplemented
14#3235—21no—
15#3217C412yescomplemented
16#3214—21no—
17#3194C2214yes—
18#3171—22no—
19#3106—22no—
20#3101C412yescomplemented
21#3100C412yescomplemented
22#2991—21no—
23#2990—21no—
24#2989—22no—
25#2985—21no—
26#2981—21no—
27#2978C2214yes—
28#2969—22no—
29#2967—22no—
30#2925—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1521—22no—
37#1517—22no—
38#1516C2214yes—
39#1510C2214yes—
40#1505—22no—
41#1503—21no—
42#1502—21no—
43#1471C2214yes—
44#1469—22no—
45#1460—21no—
46#1460—21no—
47#1306C2214yes—
48#1293C2214yes—
49C22×#41—21no—
50#533C2×C411yescharacteristic
51#533D411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#127C2×C411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529C2×C412yes—
71#529D412yes—
72C2×#124—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525C2312yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2312yes—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41D412yes—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2×C412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#501—22no—
85#496—22no—
86#490—22no—
87#489—22no—
88#483C2×C414yes—
89#482—24no—
90#480C2×C414yes—
91#477—22no—
92#476—22no—
93#476—22no—
94#474—22no—
95#469—24no—
96#468—24no—
97#461—22no—
98#460—22no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#450C2×C414yes—
102#449—24no—
103#447C2×C414yes—
104#446—24no—
105#446—22no—
106C8×Q8—22no—
107C4×SD16—24no—
108C4×D8—24no—
109#436—22no—
110#436—24no—
111#436—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—22no—
116#433—24no—
117#433—24no—
118#432—22no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432C2×C412yes—
123#432D412yes—
124#432D412yes—
125#431—22no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431C2×C412yes—
134#431D412yes—
135#431D411yescharacteristic
136#431D411yescharacteristic
137#423—22no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141C2×C4⋊C8—22no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143#408—24no—
144#407C2312yes—
145#407C2312yes—
146#407C2312yes—
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148#405—24no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153#383—21no—
154#382—21no—
155#381C2312yes—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160#328—24no—
161#327—24no—
162#327—28no—
163#323—24no—
164#323—24no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—84no—
172C2×#41C2×D412yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C22×C412yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×SD16—24no—
183C2×D8—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127C22⋊C411yescharacteristic
202#126—22no—
203#126—22no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125C22⋊C412yes—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#124C22⋊C412yes—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8C22×C412yes—
222C22⋊Q8C2×D412yes—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121C22×C412yes—
236#121C2×D412yes—
237#120—22no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8C22⋊C412yes—
243C4×Q8C22⋊C412yes—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4C22⋊C412yes—
263C4×D4C22⋊C412yes—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C22×C412yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290#107—24no—
291#106—24no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303#103—24no—
304#102—24no—
305#102—24no—
306#102—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8C22×C414yes—
315C22⋊C8C2×D412yes—
316C22⋊C8C2×D412yes—
317C22⋊C8C2×D414yes—
318#97—24no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322C4×C8—24no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—41no—
328C4×C8—41no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333C24—22no—
334C24C2×#4111yescharacteristic
335#41—82no—
336#41—82no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339#41—82no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4C23×C411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395SD16—84no—
396D8—84no—
397M16—82no—
398M16—82no—
399M16—84no—
400M16—82no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—84no—
407C2×C8—82no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—82no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—82no—
443C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23C2×C4×D411yescharacteristic
468C23C2×#12111yescharacteristic
469C23C2×#12311yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—81no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—84no—
489D4—82no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
531C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—44no—
536C8—42no—
537C8—44no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—164no—
556C22C2×#38611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—162no—
572C4#188112yes—
573C4#190312yes—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—82no—
578C2—162no—
579C2C2×#188111yescharacteristic
580C2C2×#190311yescharacteristic
581C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60951C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60295C2semidirect
3. #17589C2semidirect
4. #17576C2semidirect
5. #17384C2semidirect
6. #9332C2semidirect
7. #8116C2semidirect
8. #8007C2semidirect
13. #3238C4semidirect
15. #3217C4semidirect
20. #3101C4semidirect
21. #3100C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#602952
#175892
#175762
#173842
#93322
#81162
#80072