Finite Group Databasebeta

← #199527

Subgroups — #199527

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3194C211yesmaximal, characteristic
2#60234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9332C218yesmaximal, complemented
7#8115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3194—22no—
12#3194—22no—
13#3194C414yescomplemented
14#3194C2214yes—
15C2×#482—21no—
16C2×#483C411yescharacteristic, complemented
17C2×#480C411yescharacteristic, complemented
18C2×#469—21no—
19C2×#468—21no—
20C2×#449—21no—
21C2×#450C411yescharacteristic, complemented
22C2×#447C411yescharacteristic, complemented
23#2978C2214yescomplemented
24#2976—22no—
25#2975—21no—
26#2974—22no—
27#2973—21no—
28#2933—22no—
29#2930—22no—
30#2924—21no—
31#2880—21no—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#1520—21no—
38#1519—22no—
39#1519—21no—
40#1516C2214yescomplemented
41#1510C2214yescomplemented
42#1507—21no—
43#1507—21no—
44#1501—22no—
45#1471—22no—
46#1471C2214yescomplemented
47C2×#323—22no—
48#1306C2214yescomplemented
49#1293C2214yescomplemented
50C22×#41D411yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×SD16—21no—
55C22×D8—21no—
56C2×#131—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525C2×C412yes—
66#525D412yes—
67#525D412yes—
68#525C2312yes—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2×C411yescharacteristic
83C2×#121C2×C412yes—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#121C2312yes—
86C2×#120—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93#483—22no—
94#483C2×C414yes—
95#482—24no—
96#482—24no—
97#480—22no—
98#480C2×C414yes—
99#469—24no—
100#469—24no—
101#468—24no—
102#468—24no—
103#450—22no—
104#450C2×C414yes—
105#449—24no—
106#449—24no—
107#447—22no—
108#447C2×C414yes—
109#436—24no—
110#436—24no—
111#436—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116C8×D4—24no—
117#433—24no—
118#432—22no—
119#431—22no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122#424—22no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127#408—22no—
128#408—24no—
129#407—22no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407C2×C412yes—
137#407D412yes—
138#407D411yescharacteristic
139#407D411yescharacteristic
140#407C2312yes—
141#407C2312yes—
142#407C2312yes—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8D412yes—
155C2×C22⋊C8D412yes—
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157#405—22no—
158#381C2312yes—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#379—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#328—24no—
165#327—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#323—28no—
169C25—21no—
170C25#4111yescharacteristic
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—82no—
174C2×#41C22⋊C412yes—
175C2×#41C2×D412yes—
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—84no—
193C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D4C22×C412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—82no—
214C2×D8—24no—
215C2×D8—82no—
216#131—84no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—82no—
226C2×M16—82no—
227C2×M16—82no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—82no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8C22⋊C412yes—
246C22⋊Q8C22⋊C412yes—
247C22⋊Q8C22×C412yes—
248C22⋊Q8C2×D412yes—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121C22⋊C412yes—
270#121C22⋊C412yes—
271#121C22×C412yes—
272#121C2×D412yes—
273#120—22no—
274#120—22no—
275#120—22no—
276#120—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—82no—
288#117C22⋊C412yes—
289#117C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22×C412yes—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—41no—
317#107—24no—
318#106—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—24no—
321#103—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8C22×C412yes—
343C22⋊C8C22×C412yes—
344C22⋊C8C2×D414yes—
345C22⋊C8C2×D412yes—
346C22⋊C8C2×D412yes—
347#97—24no—
348C4×C8—24no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—44no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—82no—
359C24—81no—
360C24—82no—
361C24C4×D411yescharacteristic
362C24C4×D411yescharacteristic
363C24#12111yescharacteristic
364C24#12111yescharacteristic
365C24#12311yescharacteristic
366C24#12311yescharacteristic
367C24C2×#4111yescharacteristic
368#41—44no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4C23×C411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461SD16—84no—
462D8—84no—
463M16—44no—
464M16—81no—
465M16—82no—
466M16—81no—
467M16—82no—
468M16—82no—
469M16—82no—
470M16—84no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—82no—
481C2×C8—84no—
482C2×C8—82no—
483C2×C8—82no—
484C2×C8—82no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—82no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—44no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—88no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—168no—
555C23#38611yescharacteristic
556C23#38611yescharacteristic
557C23#38611yescharacteristic
558C23#38611yescharacteristic
559C23C2×C4×D411yescharacteristic
560C23C2×#12111yescharacteristic
561C23C2×#12311yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—82no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—44no—
637C8—82no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—162no—
671C22—164no—
672C22—164no—
673C22—164no—
674C22#188112yes—
675C22#190312yes—
676C22C2×#38611yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—162no—
689C4#191312yes—
690C2—22no—
691C2—22no—
692C2—41no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—82no—
698C2—162no—
699C2C2×#188111yescharacteristic
700C2C2×#190311yescharacteristic
701C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3194C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60234C2semidirect
3. #17577C2semidirect
4. #17572C2semidirect
5. C2×#1471C2semidirect
6. #9332C2semidirect
7. #8115C2semidirect
8. #8008C2semidirect
13. #3194C4semidirect
16. C2×#483C4semidirect
17. C2×#480C4semidirect
21. C2×#450C4semidirect
22. C2×#447C4semidirect
23. #2978C22semidirect
40. #1516C22semidirect
41. #1510C22semidirect
46. #1471C22semidirect
48. #1306C22semidirect
49. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31942
#602342
#175772
#175722
C2×#14712
#93322
#81152
#80082