Finite Group Databasebeta

← #199528

Subgroups — #199528

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2#60234C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1516C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9331C218yesmaximal, complemented
7#8114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3196C2214yes—
12#3195—21no—
13#3193—21no—
14#3190—22no—
15#3189C412yescomplemented
16#3187C412yescomplemented
17#3095—21no—
18#3092C412yescomplemented
19#3056—22no—
20#3007—21no—
21#3004C412yescomplemented
22#2978C2214yes—
23#2976—22no—
24#2975—21no—
25#2974—22no—
26#2973—21no—
27#2933—22no—
28#2930—22no—
29#2924—21no—
30#2880—21no—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#381C2211yescharacteristic
36#1516—22no—
37#1516C2214yes—
38#1511—22no—
39#1511C2214yescomplemented
40C2×#328—22no—
41C2×#328—21no—
42C2×#327—21no—
43#1472—21no—
44#1472—21no—
45#1472C2214yescomplemented
46C2×#324—22no—
47#1306C2214yescomplemented
48#1293C2214yescomplemented
49C22×#41D411yescharacteristic
50C23×Q8C2×C411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C2×#137—22no—
53C2×#131—22no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525C2×C412yes—
63#525D412yes—
64#525D412yes—
65#525C2312yes—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8C2312yes—
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91#485—24no—
92#484—22no—
93#484C2×C414yescomplemented
94#483—22no—
95#483—22no—
96#481C2×C414yescomplemented
97#480—22no—
98#470—24no—
99#468—24no—
100#467—24no—
101#465—24no—
102#452—24no—
103#451—22no—
104#451—22no—
105#451C2×C414yescomplemented
106#450—22no—
107#448—22no—
108#448C2×C414yescomplemented
109#436—24no—
110#436—24no—
111#436—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116C8×D4—24no—
117#433—24no—
118#432—22no—
119#431—22no—
120#428—22no—
121#424—22no—
122#419—22no—
123#417—22no—
124#408—22no—
125#408—24no—
126#407—22no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407C2×C412yes—
134#407D412yes—
135#407D411yescharacteristic
136#407D411yescharacteristic
137#407C2312yes—
138#407C2312yes—
139#407C2312yes—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8C2×C412yes—
150C2×C22⋊C8D412yes—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153#405—22no—
154#381—21no—
155#381—21no—
156#381—21no—
157#381C2312yes—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160#328—24no—
161#328—28no—
162#327—24no—
163#324—24no—
164#324—24no—
165C25#4111yescharacteristic
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—82no—
169C2×#41C22⋊C412yes—
170C2×#41C2×D412yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—82no—
177C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Q8C22×C412yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202#137—84no—
203C2×Q16—24no—
204C2×SD16—24no—
205#131—84no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—82no—
215C2×M16—82no—
216C2×M16—82no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—82no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8C22⋊C412yes—
250C22⋊Q8C22⋊C412yes—
251C22⋊Q8C22×C412yes—
252C22⋊Q8C2×D412yes—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121C22⋊C412yes—
258#121C22⋊C412yes—
259#121C22×C412yes—
260#121C2×D412yes—
261#120—22no—
262#120—22no—
263#120—22no—
264#120—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117C22⋊C412yes—
276#117C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C42—21no—
308#107—24no—
309#106—24no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—24no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#102—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8C22×C414yes—
333C22⋊C8C2×D412yes—
334C22⋊C8C2×D412yes—
335C22⋊C8C2×D414yes—
336#97—24no—
337C4×C8—24no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—21no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24C4×D411yescharacteristic
347C24C4×D411yescharacteristic
348C24#12111yescharacteristic
349C24#12111yescharacteristic
350C24#12311yescharacteristic
351C24#12311yescharacteristic
352C24C2×#4111yescharacteristic
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4C23×C411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442Q16—84no—
443SD16—84no—
444M16—44no—
445M16—44no—
446M16—81no—
447M16—82no—
448M16—81no—
449M16—82no—
450M16—82no—
451M16—84no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—82no—
459C2×C8—82no—
460C2×C8—84no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8—82no—
463C2×C8—82no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—88no—
524C23#38611yescharacteristic
525C23#38611yescharacteristic
526C23#38611yescharacteristic
527C23#38611yescharacteristic
528C23C2×C4×D411yescharacteristic
529C23C2×#12111yescharacteristic
530C23C2×#12311yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—44no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—164no—
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
598C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—44no—
604C8—44no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—162no—
635C22#188112yes—
636C22#190212yes—
637C22#191312yes—
638C22C2×#38611yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—162no—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2C2×#188111yescharacteristic
662C2C2×#190211yescharacteristic
663C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1511C2semidirect
5. C2×#1472C2semidirect
6. #9331C2semidirect
7. #8114C2semidirect
8. #8008C2semidirect
15. #3189C4semidirect
16. #3187C4semidirect
18. #3092C4semidirect
21. #3004C4semidirect
39. #1511C22semidirect
45. #1472C22semidirect
47. #1306C22semidirect
48. #1293C22semidirect
93. #484C2×C4semidirect
96. #481C2×C4semidirect
105. #451C2×C4semidirect
108. #448C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#602342
C2×#15162
C2×#15112
C2×#14722
#93312
#81142
#80082