Finite Group Databasebeta

← #199531

Subgroups — #199531

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic
2#60295C211yesmaximal, characteristic
3#17571C211yesmaximal, characteristic
4#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9331C218yesmaximal, complemented
7#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3252—22no—
12#3231—21no—
13#3230C411yescharacteristic, complemented
14#3227C411yescharacteristic, complemented
15#3210—21no—
16#3209C411yescharacteristic, complemented
17#3206C411yescharacteristic, complemented
18#3196C2214yes—
19#3185—21no—
20#3182—21no—
21#3117C414yescomplemented
22#3116—22no—
23#2991—21no—
24#2990—21no—
25#2989—22no—
26#2985—21no—
27#2981—21no—
28#2978C2214yes—
29#2969—22no—
30#2967—22no—
31#2925—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1518—21no—
38#1517—21no—
39#1516C2214yes—
40#1515—22no—
41#1511C2214yes—
42#1503—21no—
43#1503—21no—
44#1500—22no—
45#1472C2214yes—
46#1470—22no—
47#1461—22no—
48#1306C2214yes—
49#1293C2214yes—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529C2×C412yes—
71#529D412yes—
72C2×#125—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525C2312yes—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41D412yes—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2×C412yes—
83C2×#117—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#500—21no—
86#498—21no—
87#494—21no—
88#492—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#486—21no—
93#485—24no—
94#484C2×C414yes—
95#481C2×C414yes—
96#479—24no—
97#477—22no—
98#476—22no—
99#470—24no—
100#468—24no—
101#464—24no—
102#462—22no—
103#461—22no—
104#452—24no—
105#451C2×C414yes—
106#448C2×C414yes—
107#446—24no—
108#446—22no—
109C8×Q8—22no—
110#441—24no—
111#440—24no—
112#436—22no—
113#436—24no—
114#436—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118C8×D4—22no—
119#433—24no—
120#433—24no—
121#432—22no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432C2×C412yes—
126#432D412yes—
127#432D412yes—
128#431—22no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431C2×C411yescharacteristic
137#431C2×C411yescharacteristic
138#431D412yes—
139#431D411yescharacteristic
140#431D411yescharacteristic
141#423—22no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145C2×C4⋊C8—22no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147#408—24no—
148#407C2312yes—
149#407C2312yes—
150#407C2312yes—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152#405—24no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#383—21no—
158#382—21no—
159#381C2312yes—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164#328—24no—
165#328—24no—
166#328—24no—
167#327—24no—
168#324—28no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41C2×D412yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C22×C412yes—
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×Q16—24no—
178C2×SD16—24no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C22×C8—24no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
196#127C22⋊C411yescharacteristic
197#126—22no—
198#126—22no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—41no—
202#125—41no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205#125C22⋊C412yes—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124C22⋊C412yes—
209#123—22no—
210#123—22no—
211#123—22no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8C22×C412yes—
225C22⋊Q8C2×D412yes—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121C22×C412yes—
231#121C2×D412yes—
232#120—22no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8C22⋊C412yes—
246C4×Q8C22⋊C412yes—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4C22⋊C412yes—
258C4×D4C22⋊C412yes—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293#107—24no—
294#106—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#102—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8C22×C412yes—
319C22⋊C8C22×C412yes—
320C22⋊C8C2×D414yes—
321C22⋊C8C2×D412yes—
322C22⋊C8C2×D412yes—
323#97—24no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327C4×C8—24no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8—41no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339C24C2×#4111yescharacteristic
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4C23×C411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385Q16—84no—
386SD16—84no—
387M16—82no—
388M16—82no—
389M16—84no—
390M16—82no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—84no—
398C2×C8—82no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—82no—
442C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23C2×C4×D411yescharacteristic
463C23C2×#12111yescharacteristic
464C23C2×#12311yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—44no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—81no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
519C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—44no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22C2×#38611yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—162no—
558C4#188112yes—
559C4#190212yes—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—82no—
564C2C2×#188111yescharacteristic
565C2C2×#190211yescharacteristic
566C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17562C2semidirect
5. #17385C2semidirect
6. #9331C2semidirect
7. #8116C2semidirect
8. #8007C2semidirect
13. #3230C4semidirect
14. #3227C4semidirect
16. #3209C4semidirect
17. #3206C4semidirect
21. #3117C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#602952
#175712
#175622
#173852
#93312
#81162
#80072