Finite Group Databasebeta

← #199534

Subgroups — #199534

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60752C211yesmaximal, characteristic
2#60231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9332C214yesmaximal, complemented
7#9331C214yesmaximal, complemented
8C2×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#3197—22no—
13#3196C2212yes—
14#3194C2212yes—
15#3191—22no—
16#3190C412yescomplemented
17#3188C412yescomplemented
18#3095C411yescharacteristic, complemented
19#3094C411yescharacteristic, complemented
20#3093—21no—
21#3056—21no—
22#3055—21no—
23#3007C411yescharacteristic, complemented
24#3006C411yescharacteristic, complemented
25#3005—21no—
26#2978C2214yes—
27#2977—22no—
28#2976—22no—
29#2976—22no—
30D4×M16—22no—
31D4×M16—22no—
32#2921—21no—
33#2879—21no—
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#381C2211yescharacteristic
39#1516—22no—
40#1516—22no—
41#1516C2214yes—
42#1511C2212yescomplemented
43#1510C2212yescomplemented
44#1504—22no—
45C2×#328—21no—
46C2×#327—21no—
47#1472C2212yescomplemented
48#1471C2212yescomplemented
49#1468—22no—
50#1459—22no—
51#1306C2214yescomplemented
52#1293C2214yescomplemented
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×#41D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#137—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525C2×C412yes—
76#525D412yes—
77#525D412yes—
78#525C2312yes—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121C2×C411yescharacteristic
86C2×#121C2×C411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90C2×#120—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117C2×C411yescharacteristic
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98#485—22no—
99#485—22no—
100#485—22no—
101#484C2×C412yescomplemented
102#483C2×C412yescomplemented
103#482—22no—
104#482—22no—
105#482—22no—
106#481C2×C412yescomplemented
107#480C2×C412yescomplemented
108#470—22no—
109#469—22no—
110#468—22no—
111#468—22no—
112#467—22no—
113#466—22no—
114#465—22no—
115#465—22no—
116#452—22no—
117#452—22no—
118#452—22no—
119#451C2×C412yescomplemented
120#450C2×C412yescomplemented
121#449—22no—
122#449—22no—
123#449—22no—
124#448C2×C412yescomplemented
125#447C2×C412yescomplemented
126#436—24no—
127#436—24no—
128#435—24no—
129#435—24no—
130#435—24no—
131#435—24no—
132C8×D4—24no—
133C8×D4—24no—
134#433—24no—
135#433—24no—
136#428—21no—
137#428—21no—
138#423—22no—
139#419—21no—
140#418—21no—
141#417—21no—
142#417—21no—
143#408—24no—
144#408—24no—
145#407—22no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407C2×C411yescharacteristic
153#407C2×C411yescharacteristic
154#407D412yes—
155#407D412yes—
156#407C2312yes—
157#407C2312yes—
158#407C2312yes—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8C2×C412yes—
168C2×C22⋊C8D412yes—
169C2×C22⋊C8D412yes—
170C2×C22⋊C8C2312yes—
171C4×M16—22no—
172#381—21no—
173#381—21no—
174#381—21no—
175#381C2312yes—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178#328—24no—
179#328—24no—
180#327—24no—
181#327—24no—
182#324—24no—
183#323—24no—
184C25#4111yescharacteristic
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C2×#41C22⋊C412yes—
194C2×#41C2×D412yes—
195C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
196C22×Q8C22×C411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223#137—82no—
224AGL(1,ℤ/8)—82no—
225C2×Q16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×D8—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—82no—
238C2×M16—82no—
239C2×M16—84no—
240C2×M16—82no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8—82no—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—22no—
252#123—22no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8C22⋊C412yes—
270C22⋊Q8C22⋊C412yes—
271C22⋊Q8C22×C412yes—
272C22⋊Q8C2×D412yes—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121C22⋊C412yes—
286#121C22⋊C412yes—
287#121C22×C412yes—
288#121C2×D412yes—
289#120—22no—
290#120—22no—
291#120—22no—
292#120—22no—
293#120—41no—
294#120—41no—
295#120—41no—
296#120—41no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117C22⋊C412yes—
320#117C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—82no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344#107—22no—
345#107—22no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—24no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—41no—
373C22⋊C8—41no—
374C22⋊C8C22×C412yes—
375C22⋊C8C22×C412yes—
376C22⋊C8C2×D414yes—
377C22⋊C8C2×D414yes—
378#97—24no—
379C4×C8—24no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—81no—
389C24C4×D411yescharacteristic
390C24C4×D411yescharacteristic
391C24#12111yescharacteristic
392C24#12111yescharacteristic
393C24#12311yescharacteristic
394C24#12311yescharacteristic
395C24C2×#4111yescharacteristic
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—82no—
399#41—82no—
400#41—82no—
401#41—81no—
402#41—81no—
403#41—82no—
404#41—81no—
405#41—81no—
406#41—82no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C4×D411yescharacteristic
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12311yescharacteristic
488C22×C4#12311yescharacteristic
489C22×C4C23×C411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495Q16—82no—
496SD16—82no—
497SD16—82no—
498D8—82no—
499M16—44no—
500M16—44no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—82no—
504M16—82no—
505M16—84no—
506M16—82no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—82no—
513C2×C8—82no—
514C2×C8—84no—
515C2×C8—82no—
516C2×C8—82no—
517C2×C8—82no—
518C2×C8—82no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—88no—
591C23#38611yescharacteristic
592C23#38611yescharacteristic
593C23#38611yescharacteristic
594C23#38611yescharacteristic
595C23C2×C4×D411yescharacteristic
596C23C2×#12111yescharacteristic
597C23C2×#12311yescharacteristic
598Q8—42no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—164no—
669C2×C4#38611yescharacteristic
670C2×C4#38611yescharacteristic
671C2×C4#38611yescharacteristic
672C2×C4#38611yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
674C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C8—44no—
678C8—44no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—82no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22#188112yes—
717C22#191312yes—
718C22C2×#38611yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—162no—
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—41no—
737C2—41no—
738C2—41no—
739C2—41no—
740C2—41no—
741C2—82no—
742C2—161no—
743C2C2×#188111yescharacteristic
744C2#2099511yescharacteristic
745C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60752C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60231C2semidirect
3. #17587C2semidirect
4. C2×#1516C2semidirect
5. #17381C2semidirect
6. #9332C2semidirect
7. #9331C2semidirect
8. C2×#1306C2semidirect
9. #8008C2semidirect
16. #3190C4semidirect
17. #3188C4semidirect
18. #3095C4semidirect
19. #3094C4semidirect
23. #3007C4semidirect
24. #3006C4semidirect
42. #1511C22semidirect
43. #1510C22semidirect
47. #1472C22semidirect
48. #1471C22semidirect
51. #1306C22semidirect
52. #1293C22semidirect
101. #484C2×C4semidirect
102. #483C2×C4semidirect
106. #481C2×C4semidirect
107. #480C2×C4semidirect
119. #451C2×C4semidirect
120. #450C2×C4semidirect
124. #448C2×C4semidirect
125. #447C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607522
#602312
#175872
C2×#15162
#173812
#93322
#93312
C2×#13062
#80082