Finite Group Databasebeta

← #199535

Subgroups — #199535

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic
2#60287C211yesmaximal, characteristic
3#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17576C211yesmaximal, characteristic
5#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9331C218yesmaximal, complemented
7#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3252—22no—
12#3231—21no—
13#3230C411yescharacteristic, complemented
14#3227C411yescharacteristic, complemented
15#3210—21no—
16#3209C411yescharacteristic, complemented
17#3206C411yescharacteristic, complemented
18#3196C2214yes—
19#3185—21no—
20#3182—21no—
21#3117C414yescomplemented
22#3116—22no—
23#2993—22no—
24#2993—22no—
25#2986—21no—
26#2979—21no—
27#2978C2214yes—
28#2971—21no—
29#2971—21no—
30#2970—21no—
31#2970—21no—
32#2923—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38#1521—22no—
39#1518—22no—
40#1516C2214yes—
41#1511C2214yes—
42#1506—21no—
43#1506—21no—
44#1503—21no—
45#1502—21no—
46#1472C2214yes—
47#1470—21no—
48#1470—21no—
49#1461—22no—
50#1306C2214yes—
51#1293C2214yes—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529C2×C412yes—
73#529D412yes—
74C2×#125—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525C2312yes—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8C2312yes—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41D412yes—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2×C412yes—
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#500—21no—
88#498—21no—
89#494—21no—
90#492—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#486—21no—
95#485—24no—
96#484C2×C414yes—
97#481C2×C414yes—
98#479—24no—
99#477—22no—
100#476—22no—
101#470—24no—
102#468—24no—
103#464—24no—
104#462—22no—
105#461—22no—
106#452—24no—
107#451C2×C414yes—
108#448C2×C414yes—
109#446—22no—
110#446—22no—
111C8×Q8—22no—
112C8×Q8—22no—
113#441—24no—
114#440—24no—
115#436—22no—
116#436—22no—
117#436—24no—
118#436—24no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—22no—
123#433—24no—
124#433—24no—
125#432—22no—
126#432—22no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432C2×C412yes—
131#432D411yescharacteristic
132#432D411yescharacteristic
133#432D411yescharacteristic
134#432D411yescharacteristic
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431C2×C411yescharacteristic
143#431C2×C411yescharacteristic
144#431D412yes—
145#431D412yes—
146#424—24no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151#408—24no—
152#407C2312yes—
153#407C2312yes—
154#407C2312yes—
155C2×C22⋊C8C2312yes—
156C4×M16—22no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C2×#97—22no—
161C2×C4×C8—21no—
162#383—21no—
163#382—21no—
164#381C2312yes—
165#380—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168#376—21no—
169#328—24no—
170#328—24no—
171#328—24no—
172#327—24no—
173#324—24no—
174#324—24no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41C2×D412yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C22×C412yes—
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×Q16—24no—
184C2×SD16—24no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
202#127C22⋊C411yescharacteristic
203#126—22no—
204#126—22no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—41no—
208#125—41no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#125C22⋊C412yes—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124C22⋊C412yes—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8C22×C412yes—
231C22⋊Q8C2×D412yes—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121C22×C412yes—
237#121C2×D412yes—
238#120—22no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8C22⋊C412yes—
252C4×Q8C22⋊C412yes—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4C22⋊C412yes—
264C4×D4C22⋊C412yes—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C22×C412yes—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299#107—24no—
300#106—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#102—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8C22×C412yes—
326C22⋊C8C22×C412yes—
327C22⋊C8C2×D412yes—
328C22⋊C8C2×D412yes—
329C22⋊C8C2×D412yes—
330C22⋊C8C2×D412yes—
331#97—24no—
332#97—22no—
333#97—21no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—21no—
337C4×C8—24no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8—41no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348C24C2×#4111yescharacteristic
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4C23×C411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394Q16—84no—
395SD16—84no—
396M16—82no—
397M16—82no—
398M16—84no—
399M16—82no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—84no—
408C2×C8—82no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—82no—
452C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23C2×C4×D411yescharacteristic
473C23C2×#12111yescharacteristic
474C23C2×#12311yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—44no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
528C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—82no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22C2×#38611yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—162no—
568C4#188112yes—
569C4#190212yes—
570C2—41no—
571C2—41no—
572C2—41no—
573C2—82no—
574C2C2×#188111yescharacteristic
575C2C2×#190211yescharacteristic
576C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17590C2semidirect
5. #17385C2semidirect
6. #9331C2semidirect
7. #8113C2semidirect
8. #8006C2semidirect
13. #3230C4semidirect
14. #3227C4semidirect
16. #3209C4semidirect
17. #3206C4semidirect
21. #3117C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#602872
#175902
#175762
#173852
#93312
#81132
#80062