Finite Group Databasebeta

← #199539

Subgroups — #199539

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#60231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9332C218yesmaximal, complemented
7#8112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3194C2214yes—
12#3193—21no—
13#3192—21no—
14#3188—22no—
15#3187C412yescomplemented
16#3186C412yescomplemented
17#3094—21no—
18#3092C412yescomplemented
19#3055—22no—
20#3006—21no—
21#3003C412yescomplemented
22#2978C2214yescomplemented
23#2977—22no—
24#2976—22no—
25#2976—22no—
26D4×M16—22no—
27D4×M16—22no—
28#2921—21no—
29#2879—21no—
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#1520—21no—
36#1519—22no—
37#1519—21no—
38#1516C2214yescomplemented
39#1510C2214yescomplemented
40#1507—22no—
41#1501—22no—
42#1471—22no—
43#1471C2214yescomplemented
44C2×#323—22no—
45#1306C2214yescomplemented
46#1293C2214yescomplemented
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525C2×C412yes—
62#525D412yes—
63#525D412yes—
64#525C2312yes—
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2×C411yescharacteristic
79C2×#121C2×C412yes—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121C2312yes—
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89#484—22no—
90#483C2×C414yes—
91#482—24no—
92#481—22no—
93#481—22no—
94#480—22no—
95#480C2×C414yes—
96#469—24no—
97#468—24no—
98#466—24no—
99#465—24no—
100#450—22no—
101#450C2×C414yes—
102#449—24no—
103#448—22no—
104#447—22no—
105#447—22no—
106#447C2×C414yes—
107#436—24no—
108#436—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113C8×D4—24no—
114C8×D4—24no—
115#433—24no—
116#433—24no—
117#428—22no—
118#423—22no—
119#418—22no—
120#417—22no—
121#408—24no—
122#408—24no—
123#407—22no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407C2×C412yes—
131#407D412yes—
132#407D412yes—
133#407C2312yes—
134#407C2312yes—
135#407C2312yes—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8C2×C412yes—
145C2×C22⋊C8D412yes—
146C2×C22⋊C8D412yes—
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148C4×M16—22no—
149#381C2312yes—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#379—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157#327—28no—
158#323—28no—
159C25—21no—
160C25#4111yescharacteristic
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—82no—
164C2×#41C22⋊C412yes—
165C2×#41C2×D412yes—
166C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22×C412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202AGL(1,ℤ/8)—84no—
203C2×SD16—24no—
204C2×D8—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—82no—
213C2×M16—82no—
214C2×M16—84no—
215C2×M16—82no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—82no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8C22⋊C412yes—
233C22⋊Q8C22⋊C412yes—
234C22⋊Q8C22×C412yes—
235C22⋊Q8C2×D412yes—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121C22⋊C412yes—
257#121C22⋊C412yes—
258#121C22×C412yes—
259#121C2×D412yes—
260#120—22no—
261#120—22no—
262#120—22no—
263#120—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—82no—
275#117C22⋊C412yes—
276#117C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22×C412yes—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304#107—24no—
305#106—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—24no—
308#103—24no—
309#102—24no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8C22×C414yes—
328C22⋊C8C2×D414yes—
329C22⋊C8C2×D414yes—
330#97—24no—
331C4×C8—24no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—44no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—81no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24C4×D411yescharacteristic
345C24C4×D411yescharacteristic
346C24#12111yescharacteristic
347C24#12111yescharacteristic
348C24#12311yescharacteristic
349C24#12311yescharacteristic
350C24C2×#4111yescharacteristic
351#41—44no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—81no—
355#41—81no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4C23×C411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444SD16—84no—
445D8—84no—
446M16—44no—
447M16—44no—
448M16—44no—
449M16—82no—
450M16—82no—
451M16—84no—
452M16—82no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—82no—
458C2×C8—82no—
459C2×C8—84no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8—82no—
463C2×C8—82no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—82no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—88no—
532C23—82no—
533C23—168no—
534C23#38611yescharacteristic
535C23#38611yescharacteristic
536C23#38611yescharacteristic
537C23#38611yescharacteristic
538C23C2×C4×D411yescharacteristic
539C23C2×#12111yescharacteristic
540C23C2×#12311yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—82no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
608C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C8—44no—
612C8—44no—
613C8—44no—
614C8—82no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—164no—
648C22—162no—
649C22—164no—
650C22—164no—
651C22#188112yes—
652C22#190312yes—
653C22C2×#38611yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—162no—
666C4#191312yes—
667C2—22no—
668C2—22no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—162no—
676C2C2×#188111yescharacteristic
677C2C2×#190311yescharacteristic
678C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60231C2semidirect
3. #17577C2semidirect
4. #17572C2semidirect
5. C2×#1471C2semidirect
6. #9332C2semidirect
7. #8112C2semidirect
8. C2×#1293C2semidirect
15. #3187C4semidirect
16. #3186C4semidirect
18. #3092C4semidirect
21. #3003C4semidirect
22. #2978C22semidirect
38. #1516C22semidirect
39. #1510C22semidirect
43. #1471C22semidirect
45. #1306C22semidirect
46. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#602312
#175772
#175722
C2×#14712
#93322
#81122
C2×#12932