Finite Group Databasebeta

← #199540

Subgroups — #199540

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2978C211yesmaximal, characteristic
3#17582C211yesmaximal, characteristic
4#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9331C218yesmaximal, complemented
7#8115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3196C2214yes—
12#3195—21no—
13#3193—21no—
14#3190—22no—
15#3189C412yescomplemented
16#3187C412yescomplemented
17#3095—21no—
18#3092C412yescomplemented
19#3056—22no—
20#3007—21no—
21#3004C412yescomplemented
22#2978—22no—
23#2978—22no—
24#2978—22no—
25#2978C2214yes—
26C2×#436—21no—
27C2×#436—21no—
28C2×#435—21no—
29C2×#435—21no—
30C2×#433—21no—
31C2×#408—21no—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#1520—21no—
38#1520—21no—
39#1516C2214yes—
40#1513—22no—
41#1511C2214yescomplemented
42#1508—22no—
43#1508—21no—
44#1507—21no—
45#1472—21no—
46#1472—21no—
47#1472C2214yescomplemented
48#1463—22no—
49#1306C2214yescomplemented
50#1293C2214yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×#137—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525C2×C412yes—
66#525D412yes—
67#525D412yes—
68#525C2312yes—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×#121C2×C411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94#485—24no—
95#484—22no—
96#484C2×C414yes—
97#483—22no—
98#483—22no—
99#481C2×C414yes—
100#480—22no—
101#470—24no—
102#468—24no—
103#467—24no—
104#465—24no—
105#452—24no—
106#451—22no—
107#451—22no—
108#451C2×C414yes—
109#450—22no—
110#448—22no—
111#448C2×C414yes—
112#436—24no—
113#436—24no—
114#436—24no—
115#436—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120#433—24no—
121#433—24no—
122#428—22no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125#419—22no—
126#417—22no—
127#408—24no—
128#408—24no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407C2×C412yes—
140#407D412yes—
141#407D412yes—
142#407C2312yes—
143#407C2312yes—
144#407C2312yes—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8C2×C412yes—
152C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159#381C2312yes—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#379—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#328—24no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#324—24no—
170#324—24no—
171C25#4111yescharacteristic
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—82no—
175C2×#41C22⋊C412yes—
176C2×#41C2×D412yes—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—82no—
183C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
184C22×Q8C22×C412yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#137—84no—
208C2×Q16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—82no—
220C2×M16—82no—
221C2×M16—82no—
222C2×M16—82no—
223C2×M16—82no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—82no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235#123—22no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8C22⋊C412yes—
257C22⋊Q8C22⋊C412yes—
258C22⋊Q8C22×C412yes—
259C22⋊Q8C2×D412yes—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121C22⋊C412yes—
265#121C22⋊C412yes—
266#121C22×C412yes—
267#121C2×D412yes—
268#120—22no—
269#120—22no—
270#120—22no—
271#120—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—82no—
283#117C22⋊C412yes—
284#117C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22×C412yes—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—41no—
318#107—24no—
319#106—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#102—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8C22×C414yes—
344C22⋊C8C2×D412yes—
345C22⋊C8C2×D412yes—
346C22⋊C8C2×D412yes—
347C22⋊C8C2×D412yes—
348#97—24no—
349C4×C8—24no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352C24—21no—
353C24—42no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24C4×D411yescharacteristic
357C24C4×D411yescharacteristic
358C24#12111yescharacteristic
359C24#12111yescharacteristic
360C24#12311yescharacteristic
361C24#12311yescharacteristic
362C24C2×#4111yescharacteristic
363#41—44no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4C2×C22⋊C412yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4C23×C411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450Q16—84no—
451SD16—84no—
452M16—44no—
453M16—82no—
454M16—82no—
455M16—82no—
456M16—82no—
457M16—84no—
458M16—82no—
459M16—82no—
460M16—82no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—84no—
472C2×C8—82no—
473C2×C8—82no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—82no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—88no—
537C23#38611yescharacteristic
538C23#38611yescharacteristic
539C23#38611yescharacteristic
540C23#38611yescharacteristic
541C23C2×C4×D411yescharacteristic
542C23C2×#12111yescharacteristic
543C23C2×#12311yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—44no—
546Q8—81no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
611C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—44no—
619C8—82no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22#190212yes—
652C22C2×#38611yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—162no—
666C4#191312yes—
667C2—22no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2#2093911yescharacteristic
676C2C2×#190211yescharacteristic
677C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17578C2semidirect
5. #17397C2semidirect
6. #9331C2semidirect
7. #8115C2semidirect
8. #8009C2semidirect
15. #3189C4semidirect
16. #3187C4semidirect
18. #3092C4semidirect
21. #3004C4semidirect
41. #1511C22semidirect
47. #1472C22semidirect
49. #1306C22semidirect
50. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
C2×#29782
#175822
#175782
#173972
#93312
#81152
#80092