Finite Group Databasebeta

← #199541

Subgroups — #199541

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9332C218yesmaximal, complemented
7#8115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3194C2214yes—
12#3193—21no—
13#3192—21no—
14#3188—22no—
15#3187C412yescomplemented
16#3186C412yescomplemented
17#3094—21no—
18#3092C412yescomplemented
19#3055—22no—
20#3006—21no—
21#3003C412yescomplemented
22#2978—22no—
23#2978—22no—
24#2978—22no—
25#2978C2214yescomplemented
26C2×#436—21no—
27C2×#436—21no—
28C2×#435—21no—
29C2×#435—21no—
30C2×#433—21no—
31C2×#408—21no—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#1519—21no—
38#1519—21no—
39#1516C2214yescomplemented
40#1513—22no—
41#1510C2214yescomplemented
42#1508—21no—
43#1507—22no—
44#1507—21no—
45#1471—21no—
46#1471—21no—
47#1471C2214yescomplemented
48#1462—22no—
49#1306C2214yescomplemented
50#1293C2214yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525C2×C412yes—
67#525D412yes—
68#525D412yes—
69#525C2312yes—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2×C411yescharacteristic
84C2×#121C2×C412yes—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#121C2312yes—
87C2×#120—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94#484—22no—
95#483C2×C414yes—
96#482—24no—
97#481—22no—
98#481—22no—
99#480—22no—
100#480C2×C414yes—
101#469—24no—
102#468—24no—
103#466—24no—
104#465—24no—
105#450—22no—
106#450C2×C414yes—
107#449—24no—
108#448—22no—
109#447—22no—
110#447—22no—
111#447C2×C414yes—
112#436—24no—
113#436—24no—
114#436—24no—
115#436—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120#433—24no—
121#433—24no—
122#428—22no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125#418—22no—
126#417—22no—
127#408—24no—
128#408—24no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407C2×C412yes—
140#407D412yes—
141#407D412yes—
142#407C2312yes—
143#407C2312yes—
144#407C2312yes—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8C2×C412yes—
152C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159#381C2312yes—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#379—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#328—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#323—24no—
170#323—24no—
171C25—21no—
172C25#4111yescharacteristic
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—82no—
176C2×#41C22⋊C412yes—
177C2×#41C2×D412yes—
178C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—84no—
195C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4C22×C412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214AGL(1,ℤ/8)—84no—
215C2×SD16—24no—
216C2×D8—24no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—82no—
227C2×M16—82no—
228C2×M16—82no—
229C2×M16—82no—
230C2×M16—82no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—82no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8C22⋊C412yes—
248C22⋊Q8C22⋊C412yes—
249C22⋊Q8C22×C412yes—
250C22⋊Q8C2×D412yes—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121C22⋊C412yes—
272#121C22⋊C412yes—
273#121C22×C412yes—
274#121C2×D412yes—
275#120—22no—
276#120—22no—
277#120—22no—
278#120—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—82no—
290#117C22⋊C412yes—
291#117C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×C412yes—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—41no—
319#107—24no—
320#106—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—24no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8C22×C414yes—
345C22⋊C8C2×D412yes—
346C22⋊C8C2×D412yes—
347C22⋊C8C2×D412yes—
348C22⋊C8C2×D412yes—
349#97—24no—
350C4×C8—24no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—42no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—81no—
359C24—81no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24C4×D411yescharacteristic
364C24C4×D411yescharacteristic
365C24#12111yescharacteristic
366C24#12111yescharacteristic
367C24#12311yescharacteristic
368C24#12311yescharacteristic
369C24C2×#4111yescharacteristic
370#41—44no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12311yescharacteristic
456C22×C4#12311yescharacteristic
457C22×C4C23×C411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463SD16—84no—
464D8—84no—
465M16—44no—
466M16—82no—
467M16—82no—
468M16—82no—
469M16—82no—
470M16—84no—
471M16—82no—
472M16—82no—
473M16—82no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—84no—
485C2×C8—82no—
486C2×C8—82no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—82no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—88no—
556C23—168no—
557C23#38611yescharacteristic
558C23#38611yescharacteristic
559C23#38611yescharacteristic
560C23#38611yescharacteristic
561C23C2×C4×D411yescharacteristic
562C23C2×#12111yescharacteristic
563C23C2×#12311yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—82no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
631C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—44no—
639C8—82no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—84no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—164no—
675C22—164no—
676C22—164no—
677C22#190312yes—
678C22C2×#38611yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—82no—
690C4—162no—
691C4#191312yes—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—82no—
700C2—162no—
701C2#2093911yescharacteristic
702C2C2×#190311yescharacteristic
703C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2978C2semidirect
3. #17582C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. #17396C2semidirect
6. #9332C2semidirect
7. #8115C2semidirect
8. #8009C2semidirect
15. #3187C4semidirect
16. #3186C4semidirect
18. #3092C4semidirect
21. #3003C4semidirect
25. #2978C22semidirect
39. #1516C22semidirect
41. #1510C22semidirect
47. #1471C22semidirect
49. #1306C22semidirect
50. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
C2×#29782
#175822
#175772
#173962
#93322
#81152
#80092