Finite Group Databasebeta

← #199543

Subgroups — #199543

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic
2#60281C211yesmaximal, characteristic
3#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17586C211yesmaximal, characteristic
5#17404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9331C218yesmaximal, complemented
7#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3252—22no—
12#3231—21no—
13#3230C411yescharacteristic, complemented
14#3227C411yescharacteristic, complemented
15#3210—21no—
16#3209C411yescharacteristic, complemented
17#3206C411yescharacteristic, complemented
18#3196C2214yes—
19#3185—21no—
20#3182—21no—
21#3117C414yescomplemented
22#3116—22no—
23#2995—22no—
24#2995—22no—
25#2987—21no—
26#2980—21no—
27#2978C2214yes—
28#2965—22no—
29#2965—22no—
30#2922—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1518—22no—
37#1516C2214yes—
38#1515—21no—
39#1514—21no—
40#1511C2214yes—
41#1509—22no—
42#1506—22no—
43#1472C2214yes—
44#1470—22no—
45#1467—22no—
46#1306C2214yes—
47#1293C2214yes—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529C2×C412yes—
69#529D412yes—
70C2×#125—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525C2312yes—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2312yes—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41D412yes—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2×C412yes—
81C2×#117—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#500—21no—
84#498—21no—
85#494—21no—
86#492—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#486—21no—
91#485—24no—
92#484C2×C414yes—
93#481C2×C414yes—
94#479—24no—
95#477—22no—
96#476—22no—
97#470—24no—
98#468—24no—
99#464—24no—
100#462—22no—
101#461—22no—
102#452—24no—
103#451C2×C414yes—
104#448C2×C414yes—
105#446—24no—
106#446—24no—
107#441—24no—
108#440—24no—
109#436—24no—
110#436—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#433—24no—
116#433—24no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432C2×C412yes—
125#432D412yes—
126#432D412yes—
127#431—22no—
128#431—22no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431C2×C411yescharacteristic
133#431C2×C411yescharacteristic
134#431D412yes—
135#431D412yes—
136#424—24no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141#408—24no—
142#407C2312yes—
143#407C2312yes—
144#407C2312yes—
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146C4×M16—22no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—22no—
152#383—21no—
153#382—21no—
154#381C2312yes—
155#380—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158#376—21no—
159#328—24no—
160#328—28no—
161#327—24no—
162#324—28no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41C2×D412yes—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C22×C412yes—
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×Q16—24no—
172C2×SD16—24no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
190#127C22⋊C411yescharacteristic
191#126—22no—
192#126—22no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125—41no—
196#125—41no—
197#125—41no—
198#125—41no—
199#125C22⋊C412yes—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124C22⋊C412yes—
203#123—22no—
204#123—22no—
205#123—22no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8C22×C412yes—
219C22⋊Q8C2×D412yes—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121C22×C412yes—
225#121C2×D412yes—
226#120—22no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8C22⋊C412yes—
240C4×Q8C22⋊C412yes—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4C22⋊C412yes—
252C4×D4C22⋊C412yes—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287#107—24no—
288#106—24no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300#103—24no—
301#103—24no—
302#103—24no—
303#102—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8C22×C412yes—
312C22⋊C8C22×C412yes—
313C22⋊C8C2×D414yes—
314C22⋊C8C2×D414yes—
315#97—24no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—41no—
320#97—41no—
321C4×C8—24no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330C24C2×#4111yescharacteristic
331#41—82no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4C23×C411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376Q16—84no—
377SD16—84no—
378M16—82no—
379M16—82no—
380M16—84no—
381M16—82no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—84no—
388C2×C8—82no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—82no—
432C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42#12011yescharacteristic
441C42#12011yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23C2×C4×D411yescharacteristic
453C23C2×#12111yescharacteristic
454C23C2×#12311yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—44no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462D4—42no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
508C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C8—44no—
512C8—44no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—82no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—82no—
529C22C2×#38611yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—162no—
547C4#190212yes—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2#2093911yescharacteristic
553C2C2×#190211yescharacteristic
554C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17590C2semidirect
5. #17404C2semidirect
6. #9331C2semidirect
7. #8116C2semidirect
8. #8010C2semidirect
13. #3230C4semidirect
14. #3227C4semidirect
16. #3209C4semidirect
17. #3206C4semidirect
21. #3117C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#602812
#175902
#175862
#174042
#93312
#81162
#80102