Finite Group Databasebeta

← #199546

Subgroups — #199546

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60752C211yesmaximal, characteristic
2#60234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9332C214yesmaximal, complemented
7#9331C214yesmaximal, complemented
8#8112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#3197—22no—
13#3196C2212yes—
14#3194C2212yes—
15#3191—22no—
16#3190C412yescomplemented
17#3188C412yescomplemented
18#3095C411yescharacteristic, complemented
19#3094C411yescharacteristic, complemented
20#3093—21no—
21#3056—21no—
22#3055—21no—
23#3007C411yescharacteristic, complemented
24#3006C411yescharacteristic, complemented
25#3005—21no—
26#2978C2214yes—
27#2976—22no—
28#2975—21no—
29#2974—22no—
30#2973—21no—
31#2933—22no—
32#2930—22no—
33#2924—21no—
34#2880—21no—
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C2×#407C2211yescharacteristic
38C2×#407C2211yescharacteristic
39#2280C2211yescharacteristic
40#1516C2214yes—
41#1513—21no—
42#1513—21no—
43#1513—22no—
44#1511C2212yescomplemented
45#1510C2212yescomplemented
46#1508—21no—
47#1507—21no—
48#1501—22no—
49#1472C2212yescomplemented
50#1471C2212yescomplemented
51#1468—22no—
52#1465—22no—
53#1306C2214yescomplemented
54#1293C2214yescomplemented
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C22×#41D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×#137—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×#131—22no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525C2×C412yes—
78#525D412yes—
79#525D412yes—
80#525C2312yes—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#121C2×C411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117C2×C411yescharacteristic
99C2×#117D411yescharacteristic
100#485—22no—
101#485—22no—
102#485—22no—
103#484C2×C412yes—
104#483C2×C412yes—
105#482—22no—
106#482—22no—
107#482—22no—
108#481C2×C412yes—
109#480C2×C412yes—
110#470—22no—
111#469—22no—
112#468—22no—
113#468—22no—
114#467—22no—
115#466—22no—
116#465—22no—
117#465—22no—
118#452—22no—
119#452—22no—
120#452—22no—
121#451C2×C412yes—
122#450C2×C412yes—
123#449—22no—
124#449—22no—
125#449—22no—
126#448C2×C412yes—
127#447C2×C412yes—
128#436—24no—
129#436—24no—
130#436—24no—
131#435—24no—
132#435—24no—
133#435—24no—
134#435—24no—
135C8×D4—24no—
136#433—24no—
137#432—22no—
138#431—22no—
139#428—21no—
140#428—21no—
141#424—22no—
142#419—21no—
143#418—21no—
144#417—21no—
145#417—21no—
146#408—22no—
147#408—24no—
148#407—22no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158#407—21no—
159#407C2×C411yescharacteristic
160#407C2×C411yescharacteristic
161#407D412yes—
162#407D411yescharacteristic
163#407D411yescharacteristic
164#407C2312yes—
165#407C2312yes—
166#407C2312yes—
167C2×C22⋊C8—22no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8C2×C412yes—
173C2×C22⋊C8D412yes—
174C2×C22⋊C8D412yes—
175C2×C22⋊C8C2312yes—
176#405—22no—
177#381C2312yes—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#379—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183#328—24no—
184#328—22no—
185#328—22no—
186#327—24no—
187#327—22no—
188#327—22no—
189#324—24no—
190#323—24no—
191C25#4111yescharacteristic
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—82no—
199C2×#41—82no—
200C2×#41C22⋊C412yes—
201C2×#41C2×D412yes—
202C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—82no—
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228C23×C4C2411yescharacteristic
229#137—82no—
230AGL(1,ℤ/8)—82no—
231C2×Q16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×D8—22no—
235#131—84no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—82no—
248C2×M16—82no—
249C2×M16—82no—
250C2×M16—82no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—24no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256#123—22no—
257#123—22no—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8C22⋊C412yes—
277C22⋊Q8C22⋊C412yes—
278C22⋊Q8C22×C412yes—
279C22⋊Q8C2×D412yes—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121C22⋊C412yes—
293#121C22⋊C412yes—
294#121C22×C412yes—
295#121C2×D412yes—
296#120—22no—
297#120—22no—
298#120—22no—
299#120—22no—
300#120—41no—
301#120—41no—
302#120—41no—
303#120—41no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—82no—
327#117C22⋊C412yes—
328#117C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—41no—
354#107—22no—
355#107—22no—
356#106—22no—
357#106—22no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—24no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8C22×C412yes—
386C22⋊C8C22×C412yes—
387C22⋊C8C2×D414yes—
388C22⋊C8C2×D412yes—
389C22⋊C8C2×D412yes—
390#97—24no—
391C4×C8—24no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—81no—
397C24—81no—
398C24—81no—
399C24C4×D411yescharacteristic
400C24C4×D411yescharacteristic
401C24#12111yescharacteristic
402C24#12111yescharacteristic
403C24#12311yescharacteristic
404C24#12311yescharacteristic
405C24C2×#4111yescharacteristic
406#41—44no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412#41—81no—
413#41—81no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12311yescharacteristic
494C22×C4#12311yescharacteristic
495C22×C4C23×C411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501Q16—82no—
502SD16—82no—
503SD16—82no—
504D8—82no—
505M16—44no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—81no—
509M16—82no—
510M16—81no—
511M16—82no—
512M16—82no—
513M16—84no—
514M16—82no—
515M16—82no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—44no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—82no—
524C2×C8—82no—
525C2×C8—84no—
526C2×C8—82no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
543C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—82no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—88no—
602C23#38611yescharacteristic
603C23#38611yescharacteristic
604C23#38611yescharacteristic
605C23#38611yescharacteristic
606C23C2×C4×D411yescharacteristic
607C23C2×#12111yescharacteristic
608C23C2×#12311yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—42no—
613Q8—81no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
683C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—44no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—82no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—162no—
727C22—162no—
728C22C2×#38611yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—162no—
743C4#191312yes—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—41no—
750C2—41no—
751C2—82no—
752C2—161no—
753C2#2093911yescharacteristic
754C2#2099511yescharacteristic
755C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60752C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60234C2semidirect
3. #17582C2semidirect
4. #17559C2semidirect
5. #17400C2semidirect
6. #9332C2semidirect
7. #9331C2semidirect
8. #8112C2semidirect
9. #8009C2semidirect
16. #3190C4semidirect
17. #3188C4semidirect
18. #3095C4semidirect
19. #3094C4semidirect
23. #3007C4semidirect
24. #3006C4semidirect
44. #1511C22semidirect
45. #1510C22semidirect
49. #1472C22semidirect
50. #1471C22semidirect
53. #1306C22semidirect
54. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607522
#602342
#175822
#175592
#174002
#93322
#93312
#81122
#80092