Finite Group Databasebeta

← #199548

Subgroups — #199548

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic
2#60295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9332C218yesmaximal, complemented
7#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3251—22no—
12#3229C411yescharacteristic, complemented
13#3228—21no—
14#3226C411yescharacteristic, complemented
15#3208C411yescharacteristic, complemented
16#3207—21no—
17#3205C411yescharacteristic, complemented
18#3194C2214yes—
19#3184—21no—
20#3182—21no—
21#3115—22no—
22#3114C414yescomplemented
23#2991—21no—
24#2990—21no—
25#2989—22no—
26#2985—21no—
27#2981—21no—
28#2978C2214yes—
29#2969—22no—
30#2967—22no—
31#2925—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1516C2214yes—
38#1514—22no—
39#1512—22no—
40#1510C2214yes—
41#1506—21no—
42#1505—21no—
43#1502—22no—
44#1471C2214yes—
45#1469—21no—
46#1469—21no—
47#1466—22no—
48#1306C2214yes—
49#1293C2214yes—
50C22×#41—21no—
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×#127C2×C411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529C2×C412yes—
72#529D412yes—
73C2×#124—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525C2312yes—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2312yes—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41D412yes—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#500—21no—
86#498—21no—
87#493—21no—
88#492—21no—
89#487—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#483C2×C414yes—
94#482—24no—
95#480C2×C414yes—
96#478—24no—
97#475—22no—
98#474—22no—
99#469—24no—
100#468—24no—
101#463—24no—
102#460—22no—
103#459—22no—
104#450C2×C414yes—
105#449—24no—
106#447C2×C414yes—
107#446—24no—
108#446—22no—
109C8×Q8—22no—
110#442—24no—
111#440—24no—
112#436—22no—
113#436—24no—
114#436—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118C8×D4—22no—
119#433—24no—
120#433—24no—
121#432—22no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432C2×C412yes—
130#432D412yes—
131#432D412yes—
132#431—22no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431C2×C411yescharacteristic
137#431C2×C411yescharacteristic
138#431D412yes—
139#431D411yescharacteristic
140#431D411yescharacteristic
141#423—22no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145C2×C4⋊C8—22no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147#408—24no—
148#407C2312yes—
149#407C2312yes—
150#407C2312yes—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152#405—24no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C2×#97—21no—
157#383—21no—
158#382—21no—
159#381C2312yes—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164#328—24no—
165#327—24no—
166#327—28no—
167#323—24no—
168#323—24no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—84no—
176C2×#41C2×D412yes—
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C22×C412yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×SD16—24no—
187C2×D8—24no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127C22⋊C411yescharacteristic
206#126—22no—
207#126—22no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125C22⋊C412yes—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#124C22⋊C412yes—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8C22×C412yes—
226C22⋊Q8C2×D412yes—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121C22×C412yes—
240#121C2×D412yes—
241#120—22no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8C22⋊C412yes—
247C4×Q8C22⋊C412yes—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4C22⋊C412yes—
267C4×D4C22⋊C412yes—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294#107—24no—
295#106—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308#103—24no—
309#102—24no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8C22×C412yes—
320C22⋊C8C22×C412yes—
321C22⋊C8C2×D412yes—
322C22⋊C8C2×D412yes—
323C22⋊C8C2×D414yes—
324#97—24no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—41no—
329#97—41no—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340C24—22no—
341C24C2×#4111yescharacteristic
342#41—82no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4C23×C411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402SD16—84no—
403D8—84no—
404M16—82no—
405M16—82no—
406M16—84no—
407M16—82no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—84no—
415C2×C8—82no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—82no—
451C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23C2×C4×D411yescharacteristic
476C23C2×#12111yescharacteristic
477C23C2×#12311yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—81no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—82no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—44no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—82no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—164no—
564C22C2×#38611yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—162no—
581C4#190312yes—
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2—41no—
585C2—82no—
586C2—162no—
587C2#2093911yescharacteristic
588C2C2×#190311yescharacteristic
589C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60965C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60295C2semidirect
3. #17591C2semidirect
4. #17561C2semidirect
5. #17403C2semidirect
6. #9332C2semidirect
7. #8113C2semidirect
8. #8010C2semidirect
12. #3229C4semidirect
14. #3226C4semidirect
15. #3208C4semidirect
17. #3205C4semidirect
22. #3114C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#602952
#175912
#175612
#174032
#93322
#81132
#80102