Finite Group Databasebeta

← #199558

Subgroups — #199558

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60741C211yesmaximal, characteristic
2#60231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9332C214yesmaximal, complemented
7#9331C214yesmaximal, complemented
8#8115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#3197—22no—
13#3196—21no—
14#3196C2212yes—
15#3195C411yescharacteristic, complemented
16#3194—21no—
17#3194C2212yes—
18#3193C411yescharacteristic, complemented
19#3193C411yescharacteristic, complemented
20#3192C411yescharacteristic, complemented
21#3091—21no—
22#3091C412yescomplemented
23#3054—22no—
24#3002—21no—
25#3002C412yescomplemented
26#2978C2214yes—
27#2977—22no—
28#2976—22no—
29#2976—22no—
30D4×M16—22no—
31D4×M16—22no—
32#2921—21no—
33#2879—21no—
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C2×#407C2211yescharacteristic
38#2280C2211yescharacteristic
39#1516C2214yes—
40#1513—22no—
41#1513—22no—
42#1511C2212yescomplemented
43#1510C2212yescomplemented
44#1508—21no—
45#1507—21no—
46#1501—22no—
47#1472C2212yescomplemented
48#1471C2212yescomplemented
49#1468—22no—
50#1465—22no—
51#1306C2214yescomplemented
52#1293C2214yescomplemented
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×#41D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#135—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525C2×C412yes—
75#525D412yes—
76#525D412yes—
77#525C2312yes—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#121C2×C411yescharacteristic
85C2×#121C2×C411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#121C2311yescharacteristic
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2×C411yescharacteristic
96C2×#117D411yescharacteristic
97#485—22no—
98#485—22no—
99#484—21no—
100#484C2×C412yes—
101#483—21no—
102#483C2×C412yes—
103#482—22no—
104#482—22no—
105#481—21no—
106#481C2×C412yes—
107#480—21no—
108#480C2×C412yes—
109#470—22no—
110#470—22no—
111#469—22no—
112#469—22no—
113#468—22no—
114#468—22no—
115#468—22no—
116#468—22no—
117#452—22no—
118#452—22no—
119#451—21no—
120#451C2×C412yes—
121#450—21no—
122#450C2×C412yes—
123#449—22no—
124#449—22no—
125#448—21no—
126#448C2×C412yes—
127#447—21no—
128#447C2×C412yes—
129#436—24no—
130#436—24no—
131#435—24no—
132#435—24no—
133#435—24no—
134#435—24no—
135C8×D4—24no—
136C8×D4—24no—
137#433—24no—
138#433—24no—
139#427—22no—
140#423—22no—
141#416—22no—
142#416—22no—
143#408—24no—
144#408—24no—
145#407—22no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156#407C2×C411yescharacteristic
157#407C2×C411yescharacteristic
158#407D412yes—
159#407D412yes—
160#407C2312yes—
161#407C2312yes—
162#407C2312yes—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8C2×C412yes—
168C2×C22⋊C8D412yes—
169C2×C22⋊C8D412yes—
170C2×C22⋊C8C2312yes—
171C4×M16—22no—
172#381C2312yes—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#379—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178#328—24no—
179#328—24no—
180#327—24no—
181#327—24no—
182#324—24no—
183#323—24no—
184C25#4111yescharacteristic
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C2×#41C22⋊C412yes—
194C2×#41C2×D412yes—
195C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
196C22×Q8C22×C411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222#135—84no—
223C2×Q16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×D8—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—82no—
238C2×M16—82no—
239C2×M16—82no—
240C2×M16—84no—
241C2×M16—82no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247#123—22no—
248#123—22no—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8C22⋊C412yes—
268C22⋊Q8C22⋊C412yes—
269C22⋊Q8C22×C412yes—
270C22⋊Q8C2×D412yes—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121C22⋊C412yes—
284#121C22⋊C412yes—
285#121C22×C412yes—
286#121C2×D412yes—
287#120—22no—
288#120—22no—
289#120—22no—
290#120—22no—
291#120—41no—
292#120—41no—
293#120—41no—
294#120—41no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—82no—
318#117C22⋊C412yes—
319#117C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—41no—
345#107—22no—
346#107—22no—
347#106—22no—
348#106—22no—
349C4⋊C8—24no—
350C4⋊C8—24no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—24no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—41no—
374C22⋊C8—41no—
375C22⋊C8C22×C412yes—
376C22⋊C8C22×C412yes—
377C22⋊C8C2×D414yes—
378C22⋊C8C2×D414yes—
379#97—24no—
380C4×C8—24no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—81no—
386C24—81no—
387C24—81no—
388C24C4×D411yescharacteristic
389C24C4×D411yescharacteristic
390C24#12111yescharacteristic
391C24#12111yescharacteristic
392C24#12311yescharacteristic
393C24#12311yescharacteristic
394C24C2×#4111yescharacteristic
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399#41—82no—
400#41—81no—
401#41—81no—
402#41—82no—
403#41—82no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—81no—
408C2×Q8—81no—
409C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12311yescharacteristic
482C22×C4#12311yescharacteristic
483C22×C4C23×C411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489Q16—82no—
490SD16—82no—
491SD16—82no—
492D8—82no—
493M16—44no—
494M16—44no—
495M16—81no—
496M16—82no—
497M16—81no—
498M16—82no—
499M16—82no—
500M16—84no—
501M16—82no—
502M16—82no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—82no—
510C2×C8—82no—
511C2×C8—84no—
512C2×C8—82no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—82no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—88no—
588C23#38611yescharacteristic
589C23#38611yescharacteristic
590C23#38611yescharacteristic
591C23#38611yescharacteristic
592C23C2×C4×D411yescharacteristic
593C23C2×#12111yescharacteristic
594C23C2×#12311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
668C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—44no—
674C8—44no—
675C8—82no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22C2×#38611yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—162no—
727C4#191312yes—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—41no—
731C2—41no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—82no—
736C2—161no—
737C2#2093911yescharacteristic
738C2#2099511yescharacteristic
739C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60741C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60231C2semidirect
3. #17582C2semidirect
4. #17559C2semidirect
5. #17400C2semidirect
6. #9332C2semidirect
7. #9331C2semidirect
8. #8115C2semidirect
9. #8009C2semidirect
15. #3195C4semidirect
18. #3193C4semidirect
19. #3193C4semidirect
20. #3192C4semidirect
22. #3091C4semidirect
25. #3002C4semidirect
42. #1511C22semidirect
43. #1510C22semidirect
47. #1472C22semidirect
48. #1471C22semidirect
51. #1306C22semidirect
52. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607412
#602312
#175822
#175592
#174002
#93322
#93312
#81152
#80092