Finite Group Databasebeta

← #199563

Subgroups — #199563

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3194C211yesmaximal, characteristic
2#60231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9332C218yesmaximal, complemented
7#8114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3194—22no—
12#3194—22no—
13#3194C414yescomplemented
14#3194C2214yes—
15C2×#482—21no—
16C2×#483C411yescharacteristic, complemented
17C2×#480C411yescharacteristic, complemented
18C2×#469—21no—
19C2×#468—21no—
20C2×#449—21no—
21C2×#450C411yescharacteristic, complemented
22C2×#447C411yescharacteristic, complemented
23#2978C2214yescomplemented
24#2977—22no—
25#2976—22no—
26#2976—22no—
27D4×M16—22no—
28D4×M16—22no—
29#2921—21no—
30#2879—21no—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#381C2211yescharacteristic
36#1516C2214yescomplemented
37#1511—21no—
38#1510—22no—
39#1510—21no—
40#1510C2214yescomplemented
41#1504—22no—
42C2×#327—22no—
43#1471—22no—
44#1471C2214yescomplemented
45#1462—22no—
46#1306C2214yescomplemented
47#1293C2214yescomplemented
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×SD16—21no—
53C22×D8—21no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525C2×C412yes—
64#525D412yes—
65#525D412yes—
66#525C2312yes—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2×C411yescharacteristic
81C2×#121C2×C412yes—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121C2312yes—
84C2×#120—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91#483—22no—
92#483C2×C414yescomplemented
93#482—24no—
94#482—24no—
95#480—22no—
96#480C2×C414yescomplemented
97#469—24no—
98#469—24no—
99#468—24no—
100#468—24no—
101#450—22no—
102#450C2×C414yescomplemented
103#449—24no—
104#449—24no—
105#447—22no—
106#447C2×C414yescomplemented
107#436—24no—
108#436—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113C8×D4—24no—
114C8×D4—24no—
115#433—24no—
116#433—24no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119#423—22no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124#408—24no—
125#408—24no—
126#407—22no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407C2×C412yes—
138#407D412yes—
139#407D412yes—
140#407C2312yes—
141#407C2312yes—
142#407C2312yes—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊C8D412yes—
150C2×C22⋊C8D412yes—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152C4×M16—22no—
153#381—21no—
154#381—21no—
155#381—21no—
156#381C2312yes—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159#328—24no—
160#327—24no—
161#327—28no—
162#323—28no—
163C25—21no—
164C25#4111yescharacteristic
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—82no—
168C2×#41C22⋊C412yes—
169C2×#41C2×D412yes—
170C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—84no—
187C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4C22×C412yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—82no—
209C2×D8—24no—
210C2×D8—82no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—82no—
221C2×M16—82no—
222C2×M16—82no—
223C2×M16—84no—
224C2×M16—82no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8C22⋊C412yes—
240C22⋊Q8C22⋊C412yes—
241C22⋊Q8C22×C412yes—
242C22⋊Q8C2×D412yes—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121C22⋊C412yes—
264#121C22⋊C412yes—
265#121C22×C412yes—
266#121C2×D412yes—
267#120—22no—
268#120—22no—
269#120—22no—
270#120—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117C22⋊C412yes—
282#117C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C42—21no—
308#107—24no—
309#106—24no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—24no—
312#103—24no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8C22×C412yes—
333C22⋊C8C22×C412yes—
334C22⋊C8C2×D414yes—
335C22⋊C8C2×D414yes—
336#97—24no—
337C4×C8—24no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—81no—
351C24—82no—
352C24C4×D411yescharacteristic
353C24C4×D411yescharacteristic
354C24#12111yescharacteristic
355C24#12111yescharacteristic
356C24#12311yescharacteristic
357C24#12311yescharacteristic
358C24C2×#4111yescharacteristic
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—81no—
362#41—81no—
363#41—82no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4#12311yescharacteristic
450C22×C4C23×C411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456SD16—84no—
457D8—84no—
458M16—44no—
459M16—44no—
460M16—82no—
461M16—82no—
462M16—82no—
463M16—82no—
464M16—84no—
465M16—82no—
466M16—82no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—82no—
475C2×C8—82no—
476C2×C8—84no—
477C2×C8—82no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—88no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—168no—
545C23#38611yescharacteristic
546C23#38611yescharacteristic
547C23#38611yescharacteristic
548C23#38611yescharacteristic
549C23C2×C4×D411yescharacteristic
550C23C2×#12111yescharacteristic
551C23C2×#12311yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—164no—
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—44no—
627C8—44no—
628C8—82no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—162no—
662C22—164no—
663C22—164no—
664C22—164no—
665C22#190312yes—
666C22#191312yes—
667C22C2×#38611yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—162no—
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—41no—
686C2—41no—
687C2—41no—
688C2—82no—
689C2—162no—
690C2#2093911yescharacteristic
691C2C2×#190311yescharacteristic
692C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3194C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60231C2semidirect
3. #17587C2semidirect
4. C2×#1510C2semidirect
5. #17396C2semidirect
6. #9332C2semidirect
7. #8114C2semidirect
8. #8009C2semidirect
13. #3194C4semidirect
16. C2×#483C4semidirect
17. C2×#480C4semidirect
21. C2×#450C4semidirect
22. C2×#447C4semidirect
23. #2978C22semidirect
36. #1516C22semidirect
40. #1510C22semidirect
44. #1471C22semidirect
46. #1306C22semidirect
47. #1293C22semidirect
92. #483C2×C4semidirect
96. #480C2×C4semidirect
102. #450C2×C4semidirect
106. #447C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31942
#602312
#175872
C2×#15102
#173962
#93322
#81142
#80092