Finite Group Databasebeta

← C2×#9333 #199564

Subgroups — C2×#9333 #199564

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3213C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9333C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11#3213—22no—
12#3213—22no—
13#3213C414yes—
14#3213C2214yes—
15C2×#496—21no—
16C2×#489—21no—
17C2×#463—22no—
18C2×#448C412yes—
19C2×#447C412yes—
20#2980—22no—
21#2980—22no—
22#2980—22no—
23#2980C2214yescomplemented
24C2×#435—22no—
25C2×#435—22no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#408—22no—
32#1553—22no—
33#1553C2214yescomplemented
34C2×#332—21no—
35C2×#331—21no—
36#1533—22no—
37#1533C2214yescomplemented
38C2×#329—22no—
39#1469—22no—
40#1469C2214yescomplemented
41C2×#323—22no—
42#1308C2214yescomplemented
43#1287C2214yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C23×Q8C2×C411yescharacteristic
46C23×D4C2×C411yescharacteristic
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C22×M16—22no—
50C23×C8—22no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532C2×C412yes—
56#532D412yes—
57#532D412yes—
58#532C2312yes—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124C2×C412yes—
73C2×#124C2312yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2×C412yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#496—24no—
82#496—24no—
83#489—24no—
84#489—24no—
85#463—28no—
86#463—28no—
87#448—24no—
88#448C2×C418yes—
89#447—24no—
90#447C2×C418yes—
91#435—28no—
92#435—28no—
93#435—28no—
94#435—28no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432C2×C412yes—
105#432D412yes—
106#432D412yes—
107#432C2312yes—
108#432C2312yes—
109#432C2312yes—
110#432C2312yes—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431C2312yes—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122#408—28no—
123#408—28no—
124C2×C22⋊C8—24no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8C2×C412yes—
129C2×C22⋊C8D412yes—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×#97D412yes—
134C2×C4×C8—21no—
135#332—24no—
136#331—24no—
137#329—28no—
138#323—28no—
139C25—21no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—82no—
145C2×#41—82no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8C22×C412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C22×D4C22×C412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C2×SD16—28no—
171C2×SD16—84no—
172C2×D8—28no—
173C2×D8—84no—
174C2×M16—28no—
175C2×M16—84no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—28no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8—84no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C22⋊C412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127C22⋊C412yes—
190#127C2×D412yes—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121C22⋊C414yes—
218#121C22×C414yes—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4C22⋊C414yes—
226C4×D4C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42C22×C411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265#103—28no—
266#102—28no—
267C22⋊C8—216no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8C22×C414yes—
277C22⋊C8C2×D414yes—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—41no—
285#97C2×D414yes—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—41no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—44no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24C4×D411yescharacteristic
296#41—84no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299#41—84no—
300#41—82no—
301#41—82no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4C2×C22⋊C414yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12311yescharacteristic
364C22×C4C23×C411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367SD16—88no—
368D8—88no—
369M16—88no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—88no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8—82no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C42C4×D411yescharacteristic
400C42C4×D411yescharacteristic
401C42#12011yescharacteristic
402C42#12011yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12311yescharacteristic
408C42#12311yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—168no—
431C23#38611yescharacteristic
432C23#38611yescharacteristic
433C23C2×C4×D411yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#38611yescharacteristic
484C2×C4#38611yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
486C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12311yescharacteristic
491C8—44no—
492C8—44no—
493C8—44no—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—88no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—164no—
511C22—164no—
512C22—164no—
513C22#188112yes—
514C22#190412yes—
515C22#191412yes—
516C22C2×#38611yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—44no—
530C4—82no—
531C2—41no—
532C2—41no—
533C2—84no—
534C2—162no—
535C2#933314yesdirect product factor
536C2C2×#188111yescharacteristic
537C2C2×#190411yescharacteristic
538C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3213C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2980C2semidirect
3. C2×#1553C2semidirect
4. C2×#1533C2semidirect
5. C2×#1469C2semidirect
6. #9333C2direct (N × H)
7. C2×#1308C2semidirect
8. C2×#1287C2semidirect
23. #2980C22semidirect
33. #1553C22semidirect
37. #1533C22semidirect
40. #1469C22semidirect
42. #1308C22semidirect
43. #1287C22semidirect
535. C2#9333direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32132
C2×#29802
C2×#15532
C2×#15332
C2×#14692
#93332
C2×#13082
C2×#12872