Finite Group Databasebeta

← #199589

Subgroups — #199589

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic
2#60249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17663C211yesmaximal, characteristic
5#17384C211yesmaximal, characteristic
6#9334C218yesmaximal, complemented
7#8126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3216—22no—
12#3215C2214yes—
13#3210—22no—
14#3209C412yes—
15#3208C412yes—
16#3152—21no—
17#3141—21no—
18#3037—22no—
19#3007C414yes—
20#2987C2214yes—
21#2986—22no—
22#2985—22no—
23#2985—22no—
24Q8×M16—22no—
25Q8×M16—22no—
26#2921—22no—
27#2920C2211yescharacteristic
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#1554C2214yes—
33#1548—21no—
34#1546—21no—
35#1542—22no—
36#1536—22no—
37#1533C2214yes—
38#1525—22no—
39#1471—22no—
40#1469C2214yes—
41#1460—22no—
42#1308C2214yes—
43#1287C2214yes—
44C22×#41C2×C412yes—
45C2×#137—24no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533C2×C412yes—
51#533D412yes—
52#533D412yes—
53#533C2312yes—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127C2×C411yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#124C2312yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#497—24no—
79#494—22no—
80#492—22no—
81#489—24no—
82#487—22no—
83#486—22no—
84#464—28no—
85#462—24no—
86#460—24no—
87#452—28no—
88#451C2×C418yes—
89#450C2×C418yes—
90#446—24no—
91#446—24no—
92#446—28no—
93#446—28no—
94C8×Q8—24no—
95C8×Q8—24no—
96#433—28no—
97#433—28no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432D412yes—
102#432C2312yes—
103#432C2312yes—
104#432C2312yes—
105#432C2312yes—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431C2×C412yes—
116#431D412yes—
117#431C2312yes—
118#423—24no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124#417—24no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407C2×C412yes—
128#407D412yes—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C4×M16—24no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16D412yes—
135C2×C4×C8—21no—
136#333—24no—
137#332—24no—
138#329—28no—
139#323—28no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—84no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C22⋊C412yes—
147C22×Q8C22×C412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C22×C412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156#137—88no—
157C2×Q16—28no—
158C2×SD16—28no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C22⋊C412yes—
173C4⋊Q8C22⋊C412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8C22⋊C414yes—
195C22⋊Q8C22×C414yes—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8C22⋊C414yes—
211C4×Q8C2×D414yes—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C22×C411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248C4⋊C8—28no—
249C4⋊C8—28no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260#103—28no—
261#102—28no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8C22×C414yes—
271C22⋊C8C2×D414yes—
272#97—28no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276#97C2×D414yes—
277C4×C8—28no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—41no—
283C4×C8—41no—
284C24—22no—
285C24C4×D411yescharacteristic
286#41—48no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C4×D411yescharacteristic
323C22×C4C4×D411yescharacteristic
324C22×C4C4×D411yescharacteristic
325C22×C4C4×D411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4C23×C411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338Q16—88no—
339SD16—88no—
340M16—44no—
341M16—44no—
342M16—44no—
343M16—82no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—82no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C42—24no—
373C42—24no—
374C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C42C4×D411yescharacteristic
377C42C4×D411yescharacteristic
378C42#12011yescharacteristic
379C42#12011yescharacteristic
380C42#12111yescharacteristic
381C42#12111yescharacteristic
382C42#12111yescharacteristic
383C42#12111yescharacteristic
384C42#12311yescharacteristic
385C42#12311yescharacteristic
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23#38611yescharacteristic
398C23#38611yescharacteristic
399C23C2×C4×D411yescharacteristic
400Q8—44no—
401Q8—44no—
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406D4—44no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—84no—
411D4—84no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4#38611yescharacteristic
441C2×C4#38611yescharacteristic
442C2×C4#38611yescharacteristic
443C2×C4#38611yescharacteristic
444C2×C4#38611yescharacteristic
445C2×C4#38611yescharacteristic
446C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
447C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4C2×#12311yescharacteristic
452C8—44no—
453C8—44no—
454C8—44no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—164no—
471C22C2×#38611yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—44no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4#188112yes—
485C4#190512yes—
486C4#191412yes—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—41no—
490C2—162no—
491C2C2×#188111yescharacteristic
492C2C2×#190511yescharacteristic
493C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60249C2semidirect
3. #17718C2semidirect
6. #9334C2semidirect
7. #8126C2semidirect
8. #7965C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#602492
#177182
#176632
#173842
#93342
#81262
#79652