Finite Group Databasebeta

← #199596

Subgroups — #199596

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic
2#60293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9334C214yesmaximal, complemented
7#9333C214yesmaximal, complemented
8#8124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3215—21no—
13#3215C2212yes—
14#3213—21no—
15#3213C2212yes—
16#3211—22no—
17#3211C414yes—
18#3153—21no—
19#3140—21no—
20#3040—22no—
21#3004C412yes—
22#3003C412yes—
23#2990—22no—
24#2989—22no—
25#2987C2212yescomplemented
26#2980C2212yescomplemented
27#2976—22no—
28#2968—22no—
29#2967—22no—
30#2925—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#1554C2212yescomplemented
37#1553C2212yescomplemented
38#1550—21no—
39#1547—21no—
40#1544—21no—
41#1543—21no—
42#1533C2214yes—
43#1527—22no—
44#1527—22no—
45#1469—22no—
46#1469C2214yes—
47C2×#323—22no—
48#1308C2214yescomplemented
49#1287C2214yescomplemented
50C23×Q8C2×C411yescharacteristic
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×#137—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54#533D411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#533C2311yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532C2311yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529C2×C412yes—
65#529D412yes—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124C2×C412yes—
77C2×#124C2312yes—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525C2×C412yes—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41D412yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#497—22no—
88#496—22no—
89#495—24no—
90#489—22no—
91#489—22no—
92#488—24no—
93#464—24no—
94#464—24no—
95#463—24no—
96#463—24no—
97#451—22no—
98#451C2×C414yes—
99#450—22no—
100#450C2×C414yes—
101#448—22no—
102#448C2×C414yes—
103#447—22no—
104#447C2×C414yes—
105#446—24no—
106#446—24no—
107#436—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112C8×D4—24no—
113#433—24no—
114#433—24no—
115#432—22no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432D412yes—
121#432D412yes—
122#432C2312yes—
123#432C2312yes—
124#432C2312yes—
125#432C2312yes—
126#431—22no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431C2×C412yes—
136#431C2312yes—
137#423—22no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141C2×C4⋊C8—22no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144#419—22no—
145#418—22no—
146#408—24no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407C2×C412yes—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152#405—24no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16D412yes—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#333—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#331—22no—
162#329—28no—
163#323—28no—
164C25—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C22⋊C412yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—82no—
174C22×Q8C22×C412yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C22×C412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186#137—84no—
187AGL(1,ℤ/8)—84no—
188C2×Q16—24no—
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—24no—
191C2×D8—24no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—41no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—41no—
199C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
202#127C2×D411yescharacteristic
203#126—22no—
204#126—22no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125C22⋊C412yes—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—21no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—21no—
217#124—22no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#124C22⋊C412yes—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8C22⋊C412yes—
235C22⋊Q8C22×C412yes—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121C22⋊C412yes—
241#121C22×C412yes—
242#120—22no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8C22⋊C412yes—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4C22⋊C412yes—
260C4×D4C2×D412yes—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117C22⋊C412yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304#103—24no—
305#103—24no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8C22×C414yes—
319C22⋊C8C2×D414yes—
320#97—24no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97C2×D414yes—
326C4×C8—24no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—41no—
331C4×C8—41no—
332C24—22no—
333C24—44no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24C4×D411yescharacteristic
339#41—44no—
340#41—82no—
341#41—81no—
342#41—81no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4C2×C22⋊C412yes—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4C23×C411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400Q16—84no—
401SD16—84no—
402SD16—84no—
403D8—84no—
404M16—44no—
405M16—84no—
406M16—82no—
407M16—82no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—84no—
415C2×C8—82no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—168no—
479C23#38611yescharacteristic
480C23#38611yescharacteristic
481C23C2×C4×D411yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—44no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
535C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12311yescharacteristic
540C8—44no—
541C8—44no—
542C8—44no—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—164no—
561C22—164no—
562C22—164no—
563C22#188112yes—
564C22C2×#38611yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4#191412yes—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2—82no—
585C2—162no—
586C2C2×#188111yescharacteristic
587C2#2099811yescharacteristic
588C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60293C2semidirect
3. #17716C2semidirect
4. #17666C2semidirect
5. C2×#1469C2semidirect
6. #9334C2semidirect
7. #9333C2semidirect
8. #8124C2semidirect
9. #7965C2semidirect
25. #2987C22semidirect
26. #2980C22semidirect
36. #1554C22semidirect
37. #1553C22semidirect
48. #1308C22semidirect
49. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
#602932
#177162
#176662
C2×#14692
#93342
#93332
#81242
#79652