Group #19961 — subgroups

Subgroups — #19961

Order 256.

319 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 319 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#556	C₂²	1	2	yes	—
11	#550	C₂²	1	2	yes	—
12	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#496	—	2	2	no	—
14	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#492	C₂²	1	2	yes	—
16	#486	C₂²	1	2	yes	—
17	#482	—	2	2	no	—
18	#475	C₂²	1	2	yes	—
19	#465	—	2	2	no	—
20	#463	—	2	2	no	—
21	#461	C₂²	1	2	yes	—
22	#460	—	2	2	no	—
23	#460	C₂²	1	2	yes	—
24	#459	C₂²	1	2	yes	—
25	#452	—	2	2	no	—
26	#446	C₂²	1	2	yes	—
27	#440	—	2	2	no	—
28	C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#416	—	2	2	no	—
32	#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#332	C₂²	1	2	yes	—
35	#331	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₈	—	4	1	no	—
47	C₂×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#127	—	2	2	no	—
51	#127	C₂³	1	2	yes	—
52	#126	—	4	2	no	—
53	#124	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	#121	—	2	2	no	—
56	#121	—	4	2	no	—
57	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	#117	—	2	2	no	—
62	#107	—	4	1	no	—
63	#107	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#107	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#106	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#103	—	2	2	no	—
70	#103	—	2	2	no	—
71	#103	D₄	1	2	yes	—
72	#102	—	2	2	no	—
73	#102	—	2	2	no	—
74	#102	—	2	2	no	—
75	#102	—	2	2	no	—
76	#102	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#97	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#41	—	4	4	no	—
83	#41	—	8	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	Q₁₆	—	4	1	no	—
95	SD₁₆	—	4	4	no	—
96	SD₁₆	—	8	2	no	—
97	SD₁₆	—	8	2	no	—
98	SD₁₆	—	8	2	no	—
99	D₈	—	2	2	no	—
100	D₈	—	8	2	no	—
101	D₈	—	8	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	8	2	no	—
106	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄²	—	2	2	no	—
121	C₄²	—	4	2	no	—
122	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	4	2	no	—
125	Q₈	—	2	2	no	—
126	Q₈	—	2	2	no	—
127	Q₈	—	4	2	no	—
128	Q₈	—	4	2	no	—
129	D₄	—	2	2	no	—
130	D₄	—	2	2	no	—
131	D₄	—	4	2	no	—
132	D₄	—	4	2	no	—
133	D₄	—	4	2	no	—
134	D₄	—	4	2	no	—
135	D₄	—	8	2	no	—
136	D₄	—	8	4	no	—
137	D₄	—	16	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₈	—	2	2	no	—
149	C₈	—	2	1	no	—
150	C₈	—	2	1	no	—
151	C₈	—	2	1	no	—
152	C₈	—	4	2	no	—
153	C₈	—	4	2	no	—
154	C₈	#135	1	2	yes	—
155	C₂²	—	4	2	no	—
156	C₂²	—	4	2	no	—
157	C₂²	—	4	2	no	—
158	C₂²	—	8	2	no	—
159	C₂²	—	8	2	no	—
160	C₂²	—	8	2	no	—
161	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₄	—	2	1	no	—
163	C₄	—	4	2	no	—
164	C₄	—	4	2	no	—
165	C₄	—	4	2	no	—
166	C₄	—	8	2	no	—
167	C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
168	C₄	#575	1	1	yes	characteristic
169	C₄	#576	1	1	yes	characteristic
170	C₄	#576	1	1	yes	characteristic
171	C₂	—	8	2	no	—
172	C₂	—	16	2	no	—
173	C₂	#3273	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#3287	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#3291	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3397

C₂

yes

maximal, complemented

#3304

C₂

yes

maximal, complemented

#1706

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1686

C₂

yes

maximal, complemented

#1681

C₂

yes

maximal, complemented

#1650

C₂

yes

maximal, complemented

#1621

C₂

yes

maximal, complemented

#1591

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈×D₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#556

C₂²

yes

—

#550

C₂²

yes

—

#500

C₂²

yes

characteristic

#496

—

#493

C₂²

yes

characteristic

#492

C₂²

yes

—

#486

C₂²

yes

—

#482

—

#475

C₂²

yes

—

#465

—

#463

—

#461

C₂²

yes

—

#460

—

#460

C₂²

yes

—

#459

C₂²

yes

—

#452

—

#446

C₂²

yes

—

#440

—

C₄×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₈

C₂²

yes

characteristic

C₈×D₄

C₂²

yes

—

#416

—

#335

C₂²

yes

characteristic

#335

C₂²

yes

characteristic

#332

C₂²

yes

—

#331

C₂²

yes

—

Q₈⋊C₈

C₂²

yes

—

D₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#41

—

C₂×Q₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

#127

—

#127

C₂³

yes

—

#126

—

#124

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

C₂³

yes

—

#117

—

#107

—

#107

D₄

yes

characteristic

#107

D₄

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

#103

—

#103

—

#103

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

Q₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

100

D₈

—

101

D₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

107

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

108

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

109

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

115

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

146

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

147

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₈

—

151

C₈

—

152

C₈

—

153

C₈

—

154

C₈

#135

yes

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

D₄²

yes

characteristic

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

C₂×#135

yes

characteristic

168

C₄

#575

yes

characteristic

169

C₄

#576

yes

characteristic

170

C₄

#576

yes

characteristic

171

C₂

—

172

C₂

—

173

C₂

#3273

yes

characteristic

174

C₂

#3287

yes

characteristic

175

C₂

#3291

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3397	C₂	semidirect
2. #3304	C₂	semidirect
3. #1706	C₂	semidirect
4. #1686	C₂	semidirect
5. #1681	C₂	semidirect
6. #1650	C₂	semidirect
7. #1621	C₂	semidirect
8. #1591	C₂	semidirect
9. C₈×D₈	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3397

C₂

semidirect

2. #3304

C₂

semidirect

3. #1706

C₂

semidirect

4. #1686

C₂

semidirect

5. #1681

C₂

semidirect

6. #1650

C₂

semidirect

7. #1621

C₂

semidirect

8. #1591

C₂

semidirect

9. C₈×D₈

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3397	2
#3304	2
#1706	2
#1686	2
#1681	2
#1650	2
#1621	2
#1591	2
C₈×D₈	2

subgroup

index

C₈×D₈

Subgroups — #19961

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups