Finite Group Databasebeta

← #199641

Subgroups — #199641

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9340C214yesmaximal, complemented
7#9339C214yesmaximal, complemented
8#8119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3251—22no—
13#3239C2212yes—
14#3234—21no—
15#3217C2212yes—
16#3213—21no—
17#3193C412yes—
18#3192C412yes—
19#3171—22no—
20#3105C414yes—
21#3103—21no—
22#3100—21no—
23#2995—22no—
24#2995—22no—
25#2995—22no—
26#2995C2214yes—
27C2×#446—21no—
28C2×#436—21no—
29C2×#435—21no—
30C2×#435—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#433—21no—
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#424—21no—
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C2×#413—21no—
38C2×#413—21no—
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#1967—22no—
41#1966C2212yescomplemented
42#1965C2212yescomplemented
43#1557—22no—
44#1556C2212yescomplemented
45#1555C2212yescomplemented
46#1540—21no—
47#1540—21no—
48#1529C2214yes—
49#1528—21no—
50#1527—21no—
51#1524—22no—
52#1307C2214yescomplemented
53#1291C2214yescomplemented
54C22×#41—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16D411yescharacteristic
58C22×M16D411yescharacteristic
59C23×C8—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529C2×C412yes—
75#529D412yes—
76#529D412yes—
77#529C2312yes—
78C2×#126—21no—
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121C2×C411yescharacteristic
86C2×#121C2×C412yes—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2×C412yes—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501—22no—
95#496—22no—
96#490—22no—
97#489—22no—
98#484C2×C414yes—
99#481—22no—
100#481C2×C414yes—
101#480—22no—
102#478—24no—
103#475—22no—
104#474—22no—
105#469—24no—
106#468—24no—
107#463—24no—
108#460—22no—
109#459—22no—
110#450C2×C414yes—
111#448—22no—
112#447—22no—
113#447C2×C414yes—
114#446—24no—
115#446—24no—
116C4×SD16—24no—
117C4×D8—24no—
118#436—24no—
119#436—24no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122#435—24no—
123#435—24no—
124#433—24no—
125#433—24no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432D412yes—
131#432C2312yes—
132#432C2312yes—
133#432C2312yes—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431C2×C412yes—
138#424—24no—
139#424—24no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423D412yes—
145#423C2312yes—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
152#413—44no—
153#413—44no—
154C2×#101—22no—
155C2×#101—22no—
156C2×#100—22no—
157C2×#100—22no—
158#407—21no—
159#407C2×C412yes—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16C2312yes—
169C2×#97—21no—
170C2×#97—21no—
171C2×#97—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176#331—22no—
177#331—22no—
178#330—24no—
179#329—24no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4C22×C412yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C2×SD16—24no—
202C2×D8—24no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—82no—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16C2×D412yes—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—82no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#126—22no—
233#126—22no—
234#126—22no—
235#126—22no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125C22⋊C412yes—
239#125C2×D412yes—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124C22⋊C412yes—
247#124C2×D412yes—
248#123—22no—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—22no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8C22⋊C412yes—
255C22⋊Q8C22×C412yes—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121C22⋊C412yes—
267#121C22×C412yes—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8C22⋊C412yes—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4C22⋊C412yes—
287C4×D4C2×D412yes—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22×C412yes—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—24no—
321#106—24no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—24no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340#101—44no—
341#101—44no—
342#100—44no—
343#100—44no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8C22×C414yes—
352#97—24no—
353#97—22no—
354#97—22no—
355#97—22no—
356#97—22no—
357#97—22no—
358#97—41no—
359C4×C8—24no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—41no—
363C4×C8—41no—
364C24—21no—
365C24—22no—
366C24C4×D411yescharacteristic
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4C23×C411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440SD16—84no—
441D8—84no—
442M16—24no—
443M16—44no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—81no—
448M16—81no—
449M16—82no—
450M16—84no—
451M16—82no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—84no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12311yescharacteristic
508C42#12311yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23#38611yescharacteristic
526C23#38611yescharacteristic
527C23C2×C4×D411yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#45312yes—
588C2×C4#45412yes—
589C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
590C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12311yescharacteristic
595C8—44no—
596C8—44no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—82no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22#188312yes—
621C22C2×#38611yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4#188312yes—
637C4C2×#45311yescharacteristic
638C4C2×#45411yescharacteristic
639C2—22no—
640C2—41no—
641C2—41no—
642C2—82no—
643C2—162no—
644C2C2×#188311yescharacteristic
645C2#2099511yescharacteristic
646C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2995C2semidirect
3. #21218C2semidirect
4. #17731C2semidirect
5. #17642C2semidirect
6. #9340C2semidirect
7. #9339C2semidirect
8. #8119C2semidirect
9. #7993C2semidirect
41. #1966C22semidirect
42. #1965C22semidirect
44. #1556C22semidirect
45. #1555C22semidirect
52. #1307C22semidirect
53. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
C2×#29952
#212182
#177312
#176422
#93402
#93392
#81192
#79932