Finite Group Databasebeta

← #199647

Subgroups — #199647

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
2#60264C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17642C211yesmaximal, characteristic
6#9337C218yesmaximal, complemented
7#8121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3218—22no—
12#3218—22no—
13#3218C414yes—
14#3218C2214yes—
15C2×#497—21no—
16C2×#491—21no—
17C2×#462—21no—
18C2×#461—21no—
19C2×#451C412yes—
20C2×#448C412yes—
21#2995C2214yes—
22#2994—22no—
23#2993—22no—
24#2992—22no—
25Q8×M16—21no—
26D4×M16—22no—
27D4×M16—21no—
28#2921—21no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32#2905—21no—
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1997—22no—
36#1997C2214yescomplemented
37C2×#343—22no—
38#1558C2214yescomplemented
39#1548—22no—
40#1548—21no—
41#1548—21no—
42#1529C2214yes—
43#1528—21no—
44#1527—21no—
45#1524—22no—
46#1307C2214yescomplemented
47#1291C2214yescomplemented
48C23×Q8C2×C412yes—
49C22×Q16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16D412yes—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529C2×C412yes—
71#529D412yes—
72#529D412yes—
73#529C2312yes—
74C2×#126—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#497—24no—
88#497—24no—
89#491—24no—
90#491—24no—
91#462—24no—
92#462—24no—
93#461—24no—
94#461—24no—
95#451—24no—
96#451C2×C418yes—
97#448—24no—
98#448C2×C418yes—
99#446—22no—
100#446—24no—
101C8×Q8—22no—
102#436—22no—
103#436—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107C8×D4—24no—
108C8×D4—22no—
109#433—24no—
110#433—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432C2×C412yes—
116#432C2312yes—
117#432C2312yes—
118#432C2312yes—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431D412yes—
123#424—24no—
124#424—24no—
125#423—22no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423D412yes—
130#423D411yescharacteristic
131#423D411yescharacteristic
132#423C2312yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138#407—22no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141C2×C22⋊C8C2×C412yes—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16C2312yes—
149C2×#97—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152#343—28no—
153#333—24no—
154#333—24no—
155#330—24no—
156#329—24no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—84no—
163C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Q8C22×C414yes—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C2×Q16—28no—
173C2×Q16—84no—
174C2×SD16—28no—
175C2×SD16—84no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—84no—
187C2×M16C2×D414yes—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—41no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125C22⋊C412yes—
215#125C2×D412yes—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124C22⋊C412yes—
219#124C2×D412yes—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8C22⋊C412yes—
227C22⋊Q8C22×C412yes—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121C22⋊C412yes—
231#121C22×C412yes—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8C22⋊C412yes—
235C4×Q8C2×D412yes—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4C22⋊C412yes—
243C4×D4C2×D412yes—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8C2×D412yes—
297C4⋊C8C2×D412yes—
298#103—28no—
299#103—28no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8C22×C414yes—
308#97—24no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—41no—
315C4×C8—24no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—41no—
319C4×C8—41no—
320C24—21no—
321C24C4×D411yescharacteristic
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4C23×C411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375Q16—88no—
376SD16—88no—
377M16—24no—
378M16—44no—
379M16—42no—
380M16—44no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—44no—
384M16—84no—
385M16—82no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—82no—
395C2×C8—84no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
415C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42#12011yescharacteristic
433C42#12011yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12311yescharacteristic
439C42#12311yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23#38611yescharacteristic
452C23#38611yescharacteristic
453C23C2×C4×D411yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—42no—
458Q8—84no—
459Q8—84no—
460Q8—84no—
461D4—42no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#45512yes—
504C2×C4#45612yes—
505C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
506C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
507C2×C4C2×#12011yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12311yescharacteristic
511C8—44no—
512C8—44no—
513C8—44no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—44no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—162no—
529C22#188212yes—
530C22#190212yes—
531C22C2×#38611yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—84no—
545C4#188212yes—
546C4#191412yes—
547C4C2×#45511yescharacteristic
548C4C2×#45611yescharacteristic
549C2—22no—
550C2—22no—
551C2—41no—
552C2—82no—
553C2C2×#188211yescharacteristic
554C2C2×#190211yescharacteristic
555C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1997C2semidirect
4. #17746C2semidirect
6. #9337C2semidirect
7. #8121C2semidirect
8. #7994C2semidirect
36. #1997C22semidirect
38. #1558C22semidirect
46. #1307C22semidirect
47. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
#602642
C2×#19972
#177462
#176422
#93372
#81212
#79942