Finite Group Databasebeta

← #199664

Subgroups — #199664

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#60289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9340C214yesmaximal, complemented
7#9337C214yesmaximal, complemented
8#8122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3219—22no—
13#3218C2212yes—
14#3217C2212yes—
15#3212—22no—
16#3211C414yes—
17#3153—21no—
18#3142—21no—
19#3037—21no—
20#3036—21no—
21#3007C412yes—
22#3006C412yes—
23#2995C2214yes—
24#2993—22no—
25#2984—21no—
26#2975—21no—
27#2974—21no—
28#2973—21no—
29#2969—22no—
30#2967—22no—
31#2924—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1997C2212yescomplemented
38#1965C2212yescomplemented
39#1900—21no—
40#1900—21no—
41C4×#100—22no—
42#1560—22no—
43#1558C2212yescomplemented
44#1555C2212yescomplemented
45#1543—22no—
46#1529C2214yes—
47#1528—21no—
48#1527—21no—
49#1524—22no—
50#1307C2214yescomplemented
51#1291C2214yescomplemented
52C22×#41C2×C412yes—
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×M16—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529C2×C412yes—
71#529D412yes—
72#529D412yes—
73#529C2312yes—
74C2×#126—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124C2×C412yes—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#497—22no—
91#496—22no—
92#495—24no—
93#491—22no—
94#490—22no—
95#488—24no—
96#464—24no—
97#463—24no—
98#462—22no—
99#461—22no—
100#460—22no—
101#459—22no—
102#452—24no—
103#451C2×C414yes—
104#450C2×C414yes—
105#449—24no—
106#448C2×C414yes—
107#447C2×C414yes—
108#446—22no—
109#446—24no—
110C8×Q8—22no—
111#436—24no—
112#436—22no—
113#436—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117C8×D4—22no—
118#433—24no—
119#433—24no—
120#432—22no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#432C2312yes—
129#431—22no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431C2×C412yes—
137#431D412yes—
138#424—24no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423D412yes—
142#423C2312yes—
143#417—22no—
144#417—22no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147#407—22no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407C2×C412yes—
151#407D411yescharacteristic
152#407D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8—22no—
154#405—24no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16D412yes—
162C4×M16C2312yes—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#333—24no—
168#331—24no—
169#330—24no—
170#329—24no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—84no—
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Q8C22×C412yes—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4C22×C412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189#137—84no—
190AGL(1,ℤ/8)—84no—
191C2×Q16—24no—
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—24no—
194C2×D8—24no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16C2×D412yes—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—41no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#126—22no—
217#126—22no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125C22⋊C412yes—
221#125C2×D412yes—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124C22⋊C412yes—
229#124C2×D412yes—
230#123—22no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8C22⋊C412yes—
237C22⋊Q8C22×C412yes—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121C22⋊C412yes—
249#121C22×C412yes—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8C22⋊C412yes—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4C22⋊C412yes—
269C4×D4C2×D412yes—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42C2411yescharacteristic
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8C2×D414yes—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316#100—44no—
317#100—44no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8C22×C414yes—
330#97—24no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—41no—
337C4×C8—24no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8—41no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24C4×D411yescharacteristic
347#41—44no—
348#41—44no—
349#41—84no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—84no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4C23×C411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409Q16—84no—
410SD16—84no—
411SD16—84no—
412D8—84no—
413M16—24no—
414M16—42no—
415M16—44no—
416M16—44no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—82no—
420M16—84no—
421M16—82no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—84no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23#38611yescharacteristic
490C23#38611yescharacteristic
491C23C2×C4×D411yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—82no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—82no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
548C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12311yescharacteristic
553C8—44no—
554C8—44no—
555C8—42no—
556C8—44no—
557C8—42no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—162no—
576C22—164no—
577C22C2×#38611yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4#191412yes—
593C4#301812yes—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—82no—
598C2—162no—
599C2#2094211yescharacteristic
600C2#2099511yescharacteristic
601C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60289C2semidirect
3. #21424C2semidirect
4. #17738C2semidirect
5. #17642C2semidirect
6. #9340C2semidirect
7. #9337C2semidirect
8. #8122C2semidirect
9. #7992C2semidirect
37. #1997C22semidirect
38. #1965C22semidirect
43. #1558C22semidirect
44. #1555C22semidirect
50. #1307C22semidirect
51. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#602892
#214242
#177382
#176422
#93402
#93372
#81222
#79922