Finite Group Databasebeta

← #199665

Subgroups — #199665

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic
2#60289C211yesmaximal, characteristic
3#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17642C211yesmaximal, characteristic
6#9339C214yesmaximal, complemented
7#9338C214yesmaximal, complemented
8#8122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3240—22no—
13#3239C2212yes—
14#3238C2212yes—
15#3233—22no—
16#3232C414yes—
17#3166—21no—
18#3140—21no—
19#3095C412yes—
20#3094C412yes—
21#3078—21no—
22#3077—21no—
23#2995C2214yes—
24#2993—22no—
25#2984—21no—
26#2975—21no—
27#2974—21no—
28#2973—21no—
29#2969—22no—
30#2967—22no—
31#2924—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1997C2212yescomplemented
38#1966C2212yescomplemented
39#1901—21no—
40#1901—21no—
41C4×#101—22no—
42#1561—22no—
43#1556C2212yescomplemented
44#1556C2212yescomplemented
45#1544—22no—
46#1529C2214yes—
47#1528—21no—
48#1527—21no—
49#1524—22no—
50#1307C2214yescomplemented
51#1291C2214yescomplemented
52C22×M16—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529C2×C412yes—
68#529D412yes—
69#529D412yes—
70#529C2312yes—
71C2×#126—21no—
72C2×#125C2×C412yes—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2×C412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501—22no—
89#501—22no—
90#499—24no—
91#489—22no—
92#489—22no—
93#488—24no—
94#485—24no—
95#484C2×C414yes—
96#483C2×C414yes—
97#482—24no—
98#481C2×C414yes—
99#480C2×C414yes—
100#479—24no—
101#478—24no—
102#477—22no—
103#476—22no—
104#475—22no—
105#474—22no—
106#446—22no—
107#446—24no—
108C8×Q8—22no—
109#436—24no—
110#436—22no—
111#436—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—22no—
116#433—24no—
117#433—24no—
118#432—22no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432C2312yes—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#431—22no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431C2×C412yes—
135#431D412yes—
136#428—22no—
137#428—22no—
138#424—24no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423D412yes—
142#423C2312yes—
143#419—22no—
144#418—22no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147#407—22no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407C2×C412yes—
151#407D411yescharacteristic
152#407D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8—22no—
154#405—24no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16D412yes—
162C4×M16C2312yes—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#332—24no—
168#332—24no—
169#330—24no—
170#329—24no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C2×M16—22no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16C2×D412yes—
188C2×M16C2×D412yes—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—41no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199#126—22no—
200#126—22no—
201#126—22no—
202#126—22no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125C22⋊C412yes—
210#125C2×D412yes—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124C22⋊C412yes—
214#124C2×D412yes—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8C22⋊C412yes—
230C22⋊Q8C22×C412yes—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121C22⋊C412yes—
234#121C22×C412yes—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8C22⋊C412yes—
246C4×Q8C2×D412yes—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4C22⋊C412yes—
254C4×D4C2×D412yes—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×C412yes—
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—24no—
296#107—24no—
297#106—24no—
298#106—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8C2×D414yes—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#102—24no—
312#102—24no—
313#101—44no—
314#101—44no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8C22×C414yes—
327#97—24no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—41no—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—41no—
340C4×C8—41no—
341C24—21no—
342C24C4×D411yescharacteristic
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4C23×C411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388M16—24no—
389M16—44no—
390M16—42no—
391M16—44no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—82no—
395M16—84no—
396M16—82no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—84no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12311yescharacteristic
456C42#12311yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23#38611yescharacteristic
469C23#38611yescharacteristic
470C23C2×C4×D411yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
519C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12311yescharacteristic
524C8—44no—
525C8—44no—
526C8—42no—
527C8—44no—
528C8—42no—
529C8—82no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—162no—
544C22C2×#38611yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4#191512yes—
561C4#301812yes—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2#2094211yescharacteristic
567C2#2099511yescharacteristic
568C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425C2semidirect
4. #17739C2semidirect
6. #9339C2semidirect
7. #9338C2semidirect
8. #8122C2semidirect
9. #7992C2semidirect
37. #1997C22semidirect
38. #1966C22semidirect
43. #1556C22semidirect
44. #1556C22semidirect
50. #1307C22semidirect
51. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
#602892
#214252
#177392
#176422
#93392
#93382
#81222
#79922