Subgroups — D₈² #19967

Order 256.

459 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×D₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#1712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₈×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
7	D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#493	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#493	C₂²	1	2	yes	complemented
10	#466	—	2	4	no	—
11	#459	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#447	—	2	8	no	—
13	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#335	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#331	C₂²	1	4	yes	complemented
17	D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
20	C₂×D₈	—	2	8	no	—
21	C₂×D₈	—	2	4	no	—
22	C₂×D₈	—	2	4	no	—
23	C₂×D₈	—	4	2	no	—
24	C₂×D₈	—	4	16	no	—
25	C₂×D₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
27	#127	C₂³	1	4	yes	—
28	#121	—	2	8	no	—
29	#120	—	4	4	no	—
30	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
31	#107	D₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	#102	—	2	8	no	—
34	#102	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴	—	4	4	no	—
39	C₂×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄	—	4	8	no	—
42	C₂×D₄	—	4	16	no	—
43	C₂×D₄	—	8	8	no	—
44	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
46	D₈	—	4	16	no	—
47	D₈	—	4	8	no	—
48	D₈	—	8	4	no	—
49	D₈	—	8	4	no	—
50	D₈	D₈	1	8	yes	direct product factor
51	C₂×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈	—	4	8	no	—
54	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂³	—	2	4	no	—
61	C₂³	—	4	4	no	—
62	C₂³	—	8	16	no	—
63	C₂³	—	16	4	no	—
64	D₄	—	2	4	no	—
65	D₄	—	4	8	no	—
66	D₄	—	4	8	no	—
67	D₄	—	8	4	no	—
68	D₄	—	8	16	no	—
69	D₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
75	C₈	—	2	2	no	—
76	C₈	—	2	2	no	—
77	C₈	—	4	4	no	—
78	C₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
79	C₂²	—	2	8	no	—
80	C₂²	—	4	4	no	—
81	C₂²	—	4	4	no	—
82	C₂²	—	8	8	no	—
83	C₂²	—	8	4	no	—
84	C₂²	—	16	16	no	—
85	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₄	—	2	1	no	—
87	C₄	—	4	4	no	—
88	C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
89	C₄	#576	1	2	yes	—
90	C₂	—	4	8	no	—
91	C₂	—	16	4	no	—
92	C₂	D₄×D₈	1	2	yes	—
93	C₂	#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×D₈	C₂	semidirect
2. #1712	C₂	semidirect
3. #1667	C₂	semidirect
4. #1619	C₂	semidirect
5. C₈×D₈	C₂	semidirect
7. D₄²	C₂²	semidirect
8. #493	C₂²	semidirect
9. #493	C₂²	semidirect
11. #459	C₂²	semidirect
14. C₈×D₄	C₂²	semidirect
15. #335	C₂²	semidirect
16. #331	C₂²	semidirect
17. D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
18. C₈²	C₂²	semidirect
50. D₈	D₈	direct (N × H)
69. D₄	C₂×D₈	semidirect
78. C₈	C₂×D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×D₈	2
#1712	2
#1667	2
#1619	2
C₈×D₈	2

Subgroups — D82 #19967

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₈² #19967