Finite Group Databasebeta

← #199670

Subgroups — #199670

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#60266C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17649C211yesmaximal, characteristic
6#9339C218yesmaximal, complemented
7#8119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3239C2214yes—
12#3238—22no—
13#3230C412yes—
14#3229—21no—
15#3227C412yes—
16#3226—21no—
17#3165—21no—
18#3141—21no—
19#3092C414yes—
20#3079—22no—
21#2995C2214yes—
22#2993—22no—
23#2991—21no—
24#2990—21no—
25#2989—22no—
26#2962—21no—
27#2935—21no—
28#2930—22no—
29#2925—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2906—21no—
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C22×#101—22no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1966—21no—
38#1966—21no—
39#1966C2214yes—
40#1556C2214yes—
41#1549—22no—
42#1546—21no—
43#1546—21no—
44#1532—22no—
45#1529C2214yes—
46#1526—21no—
47#1525—21no—
48#1307C2214yes—
49#1291C2214yes—
50C23×Q8—21no—
51C2×#131—22no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16D412yes—
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529D412yes—
77#529C2312yes—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525C2×C412yes—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41D412yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2×C412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—24no—
88#500—22no—
89#498—22no—
90#489—24no—
91#487—22no—
92#486—22no—
93#484C2×C418yes—
94#483—24no—
95#481C2×C418yes—
96#480—24no—
97#477—24no—
98#476—24no—
99#475—24no—
100#474—24no—
101#446—22no—
102#446—24no—
103C8×Q8—22no—
104#436—24no—
105#436—22no—
106#436—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110C8×D4—22no—
111#433—24no—
112#432—22no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432C2312yes—
117#432C2312yes—
118#432C2312yes—
119#431—22no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431C2×C412yes—
125#431D412yes—
126#428—24no—
127#424—22no—
128#424—24no—
129#423—22no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423D411yescharacteristic
135#423D411yescharacteristic
136#423D411yescharacteristic
137#423D411yescharacteristic
138#423C2312yes—
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142#417—24no—
143C2×#101—24no—
144C2×#101—24no—
145C2×#101—48no—
146#408—22no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407C2×C412yes—
150#405—22no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16C2312yes—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160#332—24no—
161#332—24no—
162#330—24no—
163#329—24no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41C22⋊C412yes—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—44no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—41no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179#131—84no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16C2×D412yes—
192C2×M16C2×D412yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—41no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
215#127C22⋊C411yescharacteristic
216#126—22no—
217#126—22no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125C2×D412yes—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124C2×D412yes—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8C22⋊C412yes—
232C22⋊Q8C22×C412yes—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121C22⋊C412yes—
238#121C22×C412yes—
239#120—22no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8C22⋊C412yes—
245C4×Q8C2×D412yes—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4C22⋊C412yes—
257C4×D4C2×D412yes—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117C22⋊C412yes—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C22×C414yes—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—28no—
290#106—28no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8C2×D412yes—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307#103—28no—
308#102—28no—
309#101—48no—
310#101—48no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8C22×C414yes—
319#97—24no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—41no—
325C4×C8—24no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—41no—
330C4×C8—41no—
331C24C4×D411yescharacteristic
332#41—44no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—82no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—84no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4C23×C411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387M16—24no—
388M16—44no—
389M16—44no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—82no—
396M16—84no—
397M16—82no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—84no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C42#12311yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23#38611yescharacteristic
461C23#38611yescharacteristic
462C23C2×C4×D411yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—84no—
467Q8—84no—
468Q8—84no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#45312yes—
514C2×C4#45412yes—
515C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12311yescharacteristic
521C8—44no—
522C8—44no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22#188312yes—
541C22C2×#38611yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—84no—
554C4#188312yes—
555C4#190212yes—
556C4#191512yes—
557C4C2×#45311yescharacteristic
558C4C2×#45411yescharacteristic
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—82no—
563C2C2×#188311yescharacteristic
564C2C2×#190211yescharacteristic
565C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1966C2semidirect
4. #17742C2semidirect
6. #9339C2semidirect
7. #8119C2semidirect
8. #7992C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#602662
C2×#19662
#177422
#176492
#93392
#81192
#79922