Finite Group Databasebeta

← #199672

Subgroups — #199672

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#60291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9340C214yesmaximal, complemented
7#9337C214yesmaximal, complemented
8#8118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3219—22no—
13#3218C2212yes—
14#3217C2212yes—
15#3212—22no—
16#3211C414yes—
17#3153—21no—
18#3142—21no—
19#3037—21no—
20#3036—21no—
21#3007C412yes—
22#3006C412yes—
23#2995C2214yes—
24#2992—22no—
25#2983—21no—
26#2974—22no—
27#2973—21no—
28#2968—22no—
29#2967—22no—
30#2924—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#1997C2212yescomplemented
37#1965C2212yescomplemented
38#1900—22no—
39C4×#100—22no—
40#1558C2212yescomplemented
41#1555C2212yescomplemented
42#1551—22no—
43#1551—22no—
44#1529—22no—
45#1529C2214yes—
46C2×#330—21no—
47C2×#329—21no—
48#1307C2214yescomplemented
49#1291C2214yescomplemented
50C22×#41C2×C412yes—
51C2×#137—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C22×M16—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529C2×C412yes—
69#529D412yes—
70#529D412yes—
71#529C2312yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#124C2×C412yes—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#497—22no—
89#496—22no—
90#495—24no—
91#491—22no—
92#490—22no—
93#488—24no—
94#464—24no—
95#463—24no—
96#462—22no—
97#461—22no—
98#460—22no—
99#459—22no—
100#452—24no—
101#451C2×C414yes—
102#450C2×C414yes—
103#449—24no—
104#448C2×C414yes—
105#447C2×C414yes—
106#446—24no—
107#446—24no—
108#436—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113C8×D4—24no—
114#433—24no—
115#433—24no—
116#432—22no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432D412yes—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#432C2312yes—
129#431—22no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431C2×C412yes—
134#424—24no—
135#423—21no—
136#423C2312yes—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8D412yes—
139#417—22no—
140#417—22no—
141C2×#100—24no—
142#407—22no—
143#407C2×C412yes—
144#407D412yes—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148#405—24no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16D412yes—
154C4×M16C2312yes—
155C2×#97—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159#343—24no—
160#333—24no—
161#331—24no—
162#330—24no—
163#329—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—84no—
169C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Q8C22×C412yes—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4C22×C412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182#137—84no—
183AGL(1,ℤ/8)—84no—
184C2×Q16—24no—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—24no—
187C2×D8—24no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16C2×D414yes—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8—41no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#126—22no—
207#126—22no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#125C22⋊C412yes—
213#125C2×D412yes—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124C22⋊C412yes—
221#124C2×D412yes—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8C22⋊C412yes—
229C22⋊Q8C22×C412yes—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121C22⋊C412yes—
241#121C22×C412yes—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8C22⋊C412yes—
245C4×Q8C2×D412yes—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4C22⋊C412yes—
261C4×D4C2×D412yes—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D414yes—
304#103—24no—
305#103—24no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308#100—48no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8C22×C414yes—
319#97—24no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—41no—
327#97—41no—
328C4×C8—24no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—41no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24C4×D411yescharacteristic
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—84no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—84no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4C23×C411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397Q16—84no—
398SD16—84no—
399SD16—84no—
400D8—84no—
401M16—24no—
402M16—42no—
403M16—44no—
404M16—44no—
405M16—44no—
406M16—84no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—84no—
415C2×C8—82no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23#38611yescharacteristic
476C23#38611yescharacteristic
477C23C2×C4×D411yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482Q8—82no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—81no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—82no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12311yescharacteristic
538C8—44no—
539C8—44no—
540C8—44no—
541C8—44no—
542C8—82no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—162no—
559C22—164no—
560C22#191412yes—
561C22C2×#38611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4#301812yes—
578C2—22no—
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—162no—
583C2#2094211yescharacteristic
584C2#2099511yescharacteristic
585C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60291C2semidirect
3. #21424C2semidirect
4. #17754C2semidirect
5. C2×#1529C2semidirect
6. #9340C2semidirect
7. #9337C2semidirect
8. #8118C2semidirect
9. #7993C2semidirect
36. #1997C22semidirect
37. #1965C22semidirect
40. #1558C22semidirect
41. #1555C22semidirect
48. #1307C22semidirect
49. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#602912
#214242
#177542
C2×#15292
#93402
#93372
#81182
#79932