Finite Group Databasebeta

← #199677

Subgroups — #199677

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9340C214yesmaximal, complemented
7#9338C214yesmaximal, complemented
8#8121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3247—22no—
13#3238C2212yes—
14#3234—21no—
15#3217C2212yes—
16#3213—21no—
17#3187C412yes—
18#3186C412yes—
19#3180—22no—
20#3114C414yes—
21#3112—21no—
22#3109—21no—
23#2995—22no—
24#2995—22no—
25#2995—22no—
26#2995C2214yes—
27C2×#446—21no—
28C2×#436—21no—
29C2×#435—21no—
30C2×#435—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#433—21no—
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#424—21no—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38#1997C2212yescomplemented
39#1965C2212yescomplemented
40#1900—21no—
41#1900—21no—
42#1800—22no—
43#1556C2212yescomplemented
44#1555C2212yescomplemented
45#1553—22no—
46#1547—21no—
47#1547—21no—
48#1535—22no—
49#1529C2214yes—
50#1528—21no—
51#1527—21no—
52#1307C2214yescomplemented
53#1291C2214yescomplemented
54C22×#41—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16D411yescharacteristic
57C22×M16D411yescharacteristic
58C23×C8—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529C2×C412yes—
74#529D412yes—
75#529D412yes—
76#529C2312yes—
77C2×#126—21no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121C2×C411yescharacteristic
85C2×#121C2×C412yes—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C412yes—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#501—22no—
94#496—22no—
95#490—22no—
96#489—22no—
97#483C2×C414yes—
98#481—22no—
99#480—22no—
100#480C2×C414yes—
101#478—24no—
102#477—22no—
103#476—22no—
104#466—24no—
105#465—24no—
106#463—24no—
107#460—22no—
108#459—22no—
109#450C2×C414yes—
110#448—22no—
111#447—22no—
112#447C2×C414yes—
113#446—24no—
114#446—24no—
115#442—24no—
116#440—24no—
117#436—24no—
118#436—24no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122#435—24no—
123#433—24no—
124#433—24no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432C2×C412yes—
133#432D412yes—
134#432C2312yes—
135#432C2312yes—
136#432C2312yes—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#424—24no—
142#424—24no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423D412yes—
148#423C2312yes—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
156C2×#100—22no—
157C2×#100—22no—
158#407—21no—
159#407—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8C2×C412yes—
164C4×M16—21no—
165C4×M16C2312yes—
166C2×#97—21no—
167C2×#97—21no—
168C2×#97—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#331—22no—
175#331—22no—
176#330—24no—
177#329—24no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—84no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D4C22×C412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C2×SD16—24no—
197C2×D8—24no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—81no—
204C2×M16—81no—
205C2×M16—82no—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16C2×D412yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—82no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#126—22no—
224#126—22no—
225#126—22no—
226#126—22no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125C22⋊C412yes—
230#125C2×D412yes—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124C22⋊C412yes—
238#124C2×D412yes—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8C22⋊C412yes—
246C22⋊Q8C22×C412yes—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121C22⋊C412yes—
258#121C22×C412yes—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8C22⋊C412yes—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4C22⋊C412yes—
278C4×D4C2×D412yes—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22×C412yes—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—24no—
312#106—24no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329#103—24no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#100—82no—
334#100—82no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8C22×C414yes—
345#97—24no—
346#97—22no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350#97—22no—
351#97—22no—
352C4×C8—24no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—41no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24C4×D411yescharacteristic
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4C23×C411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420SD16—84no—
421D8—84no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—81no—
427M16—81no—
428M16—84no—
429M16—82no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—82no—
442C2×C8—84no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12311yescharacteristic
486C42#12311yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23#38611yescharacteristic
503C23#38611yescharacteristic
504C23C2×C4×D411yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×#12311yescharacteristic
568C8—44no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—82no—
574C8—82no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—84no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—164no—
592C22#190312yes—
593C22C2×#38611yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4#301911yescharacteristic
610C4#302011yescharacteristic
611C2—22no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—162no—
616C2#2094311yescharacteristic
617C2C2×#190311yescharacteristic
618C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2995C2semidirect
3. #21878C2semidirect
4. #17744C2semidirect
5. #17670C2semidirect
6. #9340C2semidirect
7. #9338C2semidirect
8. #8121C2semidirect
9. #7995C2semidirect
38. #1997C22semidirect
39. #1965C22semidirect
43. #1556C22semidirect
44. #1555C22semidirect
52. #1307C22semidirect
53. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
C2×#29952
#218782
#177442
#176702
#93402
#93382
#81212
#79952