Finite Group Databasebeta

← #199678

Subgroups — #199678

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9340C214yesmaximal, complemented
7#9337C214yesmaximal, complemented
8#8121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3219—22no—
13#3218C2212yes—
14#3217C2212yes—
15#3212—22no—
16#3211C414yes—
17#3153—21no—
18#3142—21no—
19#3037—21no—
20#3036—21no—
21#3007C412yes—
22#3006C412yes—
23#2995—22no—
24#2995—22no—
25#2995—22no—
26#2995C2214yes—
27C2×#446—21no—
28C2×#436—21no—
29C2×#435—21no—
30C2×#435—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#433—21no—
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#424—21no—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38#1997C2212yescomplemented
39#1965C2212yescomplemented
40#1900—21no—
41#1900—21no—
42#1800—22no—
43#1558C2212yescomplemented
44#1555C2212yescomplemented
45#1551—22no—
46#1551—21no—
47#1551—21no—
48#1534—21no—
49#1533—21no—
50#1532—22no—
51#1529C2214yes—
52#1307C2214yescomplemented
53#1291C2214yescomplemented
54C22×#41C2×C412yes—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16D411yescharacteristic
59C22×M16D411yescharacteristic
60C23×C8—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529C2×C412yes—
76#529D412yes—
77#529D412yes—
78#529C2312yes—
79C2×#126—21no—
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×#124C2×C412yes—
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#497—22no—
96#496—22no—
97#495—24no—
98#491—22no—
99#490—22no—
100#488—24no—
101#464—24no—
102#463—24no—
103#462—22no—
104#461—22no—
105#460—22no—
106#459—22no—
107#452—24no—
108#451C2×C414yes—
109#450C2×C414yes—
110#449—24no—
111#448C2×C414yes—
112#447C2×C414yes—
113#446—24no—
114#446—24no—
115#436—24no—
116#436—24no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121#433—24no—
122#433—24no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432D412yes—
132#432C2312yes—
133#432C2312yes—
134#432C2312yes—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431C2×C412yes—
139#424—24no—
140#424—24no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423D412yes—
146#423C2312yes—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
154#417—22no—
155#417—22no—
156C2×#100—22no—
157C2×#100—22no—
158#407—21no—
159#407C2×C412yes—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16C2312yes—
166C2×#97—21no—
167C2×#97—21no—
168C2×#97—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#333—22no—
173#333—22no—
174#331—22no—
175#331—22no—
176#330—24no—
177#329—24no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—84no—
183C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
184C22×Q8C22×C412yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D4C22×C412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196#137—84no—
197AGL(1,ℤ/8)—84no—
198C2×Q16—24no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—24no—
201C2×D8—24no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—81no—
208C2×M16—81no—
209C2×M16—82no—
210C2×M16C2×D412yes—
211C2×M16C2×D412yes—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8—82no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#126—22no—
228#126—22no—
229#126—22no—
230#126—22no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125C22⋊C412yes—
234#125C2×D412yes—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124C22⋊C412yes—
242#124C2×D412yes—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8C22⋊C412yes—
250C22⋊Q8C22×C412yes—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121C22⋊C412yes—
262#121C22×C412yes—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8C22⋊C412yes—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4C22⋊C412yes—
282C4×D4C2×D412yes—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331#103—24no—
332#103—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#100—82no—
336#100—82no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8C22×C414yes—
347#97—24no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350#97—22no—
351#97—22no—
352#97—22no—
353#97—41no—
354C4×C8—24no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24C4×D411yescharacteristic
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—84no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365#41—84no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4C23×C411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424Q16—84no—
425SD16—84no—
426SD16—84no—
427D8—84no—
428M16—44no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—81no—
434M16—81no—
435M16—84no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—84no—
448C2×C8—82no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12311yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23#38611yescharacteristic
509C23#38611yescharacteristic
510C23C2×C4×D411yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12311yescharacteristic
576C8—44no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—82no—
582C8—82no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—164no—
600C22#191412yes—
601C22C2×#38611yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4#301911yescharacteristic
618C4#302011yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—82no—
623C2—162no—
624C2#2094311yescharacteristic
625C2#2099511yescharacteristic
626C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2995C2semidirect
3. #21878C2semidirect
4. #17754C2semidirect
5. #17669C2semidirect
6. #9340C2semidirect
7. #9337C2semidirect
8. #8121C2semidirect
9. #7997C2semidirect
38. #1997C22semidirect
39. #1965C22semidirect
43. #1558C22semidirect
44. #1555C22semidirect
52. #1307C22semidirect
53. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
C2×#29952
#218782
#177542
#176692
#93402
#93372
#81212
#79972