Finite Group Databasebeta

← #199686

Subgroups — #199686

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#60264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9340C214yesmaximal, complemented
7#9337C214yesmaximal, complemented
8#8119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3219—22no—
13#3218C2212yes—
14#3217C2212yes—
15#3212—22no—
16#3211C414yes—
17#3153—21no—
18#3142—21no—
19#3037—21no—
20#3036—21no—
21#3007C412yes—
22#3006C412yes—
23#2995C2214yes—
24#2994—22no—
25#2993—22no—
26#2992—22no—
27Q8×M16—21no—
28D4×M16—22no—
29D4×M16—21no—
30#2921—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2905—21no—
36C2×#423C2211yescharacteristic
37#1997C2212yescomplemented
38#1965C2212yescomplemented
39#1900—22no—
40#1800—22no—
41#1560—21no—
42#1560—21no—
43#1558C2212yescomplemented
44#1555C2212yescomplemented
45#1543—22no—
46#1535—22no—
47#1529C2214yes—
48#1528—21no—
49#1527—21no—
50#1307C2214yescomplemented
51#1291C2214yescomplemented
52C22×#41C2×C412yes—
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16D412yes—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529C2×C412yes—
72#529D412yes—
73#529D412yes—
74#529C2312yes—
75C2×#126—21no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#124C2×C412yes—
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#497—22no—
92#496—22no—
93#495—24no—
94#491—22no—
95#490—22no—
96#488—24no—
97#464—24no—
98#463—24no—
99#462—22no—
100#461—22no—
101#460—22no—
102#459—22no—
103#452—24no—
104#451C2×C414yes—
105#450C2×C414yes—
106#449—24no—
107#448C2×C414yes—
108#447C2×C414yes—
109#446—22no—
110#446—24no—
111C8×Q8—22no—
112#436—22no—
113#436—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117C8×D4—24no—
118C8×D4—22no—
119#433—24no—
120#433—24no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#432C2312yes—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431C2×C412yes—
136#431D412yes—
137#424—24no—
138#424—24no—
139#423—22no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423D412yes—
146#423D411yescharacteristic
147#423D411yescharacteristic
148#423C2312yes—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151#417—22no—
152#417—22no—
153C2×#100—24no—
154#407—22no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158#407C2×C412yes—
159C4×M16—22no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16C2312yes—
164#343—24no—
165#333—22no—
166#333—22no—
167#331—22no—
168#331—22no—
169#330—24no—
170#329—24no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—84no—
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Q8C22×C412yes—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4C22×C412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189#137—84no—
190AGL(1,ℤ/8)—84no—
191C2×Q16—24no—
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—24no—
194C2×D8—24no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—84no—
203C2×M16—82no—
204C2×M16C2×D414yes—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#126—22no—
216#126—22no—
217#126—22no—
218#126—22no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125C22⋊C412yes—
222#125C2×D412yes—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#124C22⋊C412yes—
230#124C2×D412yes—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8C22⋊C412yes—
238C22⋊Q8C22×C412yes—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121C22⋊C412yes—
250#121C22×C412yes—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8C22⋊C412yes—
254C4×Q8C2×D412yes—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4C22⋊C412yes—
270C4×D4C2×D412yes—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#100—84no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8C22×C414yes—
334#97—24no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339C4×C8—24no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—41no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24C4×D411yescharacteristic
347#41—44no—
348#41—44no—
349#41—84no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—84no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4C23×C411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411Q16—84no—
412SD16—84no—
413SD16—84no—
414D8—84no—
415M16—42no—
416M16—44no—
417M16—42no—
418M16—44no—
419M16—44no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—84no—
423M16—82no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—82no—
431C2×C8—84no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23#38611yescharacteristic
492C23#38611yescharacteristic
493C23C2×C4×D411yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
554C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C8—44no—
560C8—44no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—82no—
564C8—82no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—162no—
582C22—164no—
583C22C2×#38611yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4#191412yes—
599C4#301911yescharacteristic
600C4#302011yescharacteristic
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—162no—
606C2#2094311yescharacteristic
607C2#2099511yescharacteristic
608C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60264C2semidirect
3. #21878C2semidirect
4. #17738C2semidirect
5. #17670C2semidirect
6. #9340C2semidirect
7. #9337C2semidirect
8. #8119C2semidirect
9. #7996C2semidirect
37. #1997C22semidirect
38. #1965C22semidirect
43. #1558C22semidirect
44. #1555C22semidirect
50. #1307C22semidirect
51. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#602642
#218782
#177382
#176702
#93402
#93372
#81192
#79962