Finite Group Databasebeta

← #199687

Subgroups — #199687

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic
2#60264C211yesmaximal, characteristic
3#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17670C211yesmaximal, characteristic
6#9339C214yesmaximal, complemented
7#9338C214yesmaximal, complemented
8#8119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3240—22no—
13#3239C2212yes—
14#3238C2212yes—
15#3233—22no—
16#3232C414yes—
17#3166—21no—
18#3140—21no—
19#3095C412yes—
20#3094C412yes—
21#3078—21no—
22#3077—21no—
23#2995C2214yes—
24#2994—22no—
25#2993—22no—
26#2992—22no—
27Q8×M16—21no—
28D4×M16—22no—
29D4×M16—21no—
30#2921—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2905—21no—
36C2×#423C2211yescharacteristic
37#1997C2212yescomplemented
38#1966C2212yescomplemented
39#1901—22no—
40#1801—22no—
41#1561—21no—
42#1561—21no—
43#1556C2212yescomplemented
44#1556C2212yescomplemented
45#1544—22no—
46#1535—22no—
47#1529C2214yes—
48#1528—21no—
49#1527—21no—
50#1307C2214yescomplemented
51#1291C2214yescomplemented
52C22×M16—22no—
53C22×M16D412yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529C2×C412yes—
69#529D412yes—
70#529D412yes—
71#529C2312yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#125C2×C412yes—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×#121C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117C2×C412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—22no—
90#501—22no—
91#499—24no—
92#489—22no—
93#489—22no—
94#488—24no—
95#485—24no—
96#484C2×C414yes—
97#483C2×C414yes—
98#482—24no—
99#481C2×C414yes—
100#480C2×C414yes—
101#479—24no—
102#478—24no—
103#477—22no—
104#476—22no—
105#475—22no—
106#474—22no—
107#446—22no—
108#446—24no—
109C8×Q8—22no—
110#436—22no—
111#436—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—24no—
116C8×D4—22no—
117#433—24no—
118#433—24no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432C2312yes—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431C2×C412yes—
134#431D412yes—
135#428—22no—
136#428—22no—
137#424—24no—
138#424—24no—
139#423—22no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423D412yes—
146#423D411yescharacteristic
147#423D411yescharacteristic
148#423C2312yes—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151#419—22no—
152#418—22no—
153C2×#101—24no—
154#407—22no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158#407C2×C412yes—
159C4×M16—22no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16C2312yes—
164#343—24no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169#330—24no—
170#329—24no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—84no—
188C2×M16—82no—
189C2×M16C2×D414yes—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200#126—22no—
201#126—22no—
202#126—22no—
203#126—22no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125C22⋊C412yes—
211#125C2×D412yes—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124C22⋊C412yes—
215#124C2×D412yes—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8C22⋊C412yes—
231C22⋊Q8C22×C412yes—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121C22⋊C412yes—
235#121C22×C412yes—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8C22⋊C412yes—
247C4×Q8C2×D412yes—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4C22⋊C412yes—
255C4×D4C2×D412yes—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—24no—
297#107—24no—
298#106—24no—
299#106—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#101—84no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8C22×C414yes—
331#97—24no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336C4×C8—24no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—41no—
341C24—21no—
342C24C4×D411yescharacteristic
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4C23×C411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390M16—44no—
391M16—42no—
392M16—44no—
393M16—42no—
394M16—44no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—84no—
398M16—82no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—82no—
406C2×C8—84no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23#38611yescharacteristic
471C23#38611yescharacteristic
472C23C2×C4×D411yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480D4—42no—
481D4—44no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
525C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12311yescharacteristic
530C8—44no—
531C8—44no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—82no—
535C8—82no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—162no—
550C22C2×#38611yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4#191512yes—
567C4#301911yescharacteristic
568C4#302011yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—41no—
572C2—82no—
573C2#2094311yescharacteristic
574C2#2099511yescharacteristic
575C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21879C2semidirect
4. #17739C2semidirect
6. #9339C2semidirect
7. #9338C2semidirect
8. #8119C2semidirect
9. #7996C2semidirect
37. #1997C22semidirect
38. #1966C22semidirect
43. #1556C22semidirect
44. #1556C22semidirect
50. #1307C22semidirect
51. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
#602642
#218792
#177392
#176702
#93392
#93382
#81192
#79962