Finite Group Databasebeta

← #199689

Subgroups — #199689

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#60264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9340C214yesmaximal, complemented
7#9338C214yesmaximal, complemented
8C2×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3247—22no—
13#3238C2212yes—
14#3234—21no—
15#3217C2212yes—
16#3213—21no—
17#3187C412yes—
18#3186C412yes—
19#3180—22no—
20#3114C414yes—
21#3112—21no—
22#3109—21no—
23#2995C2214yes—
24#2994—22no—
25#2993—22no—
26#2992—22no—
27Q8×M16—21no—
28D4×M16—22no—
29D4×M16—21no—
30#2921—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2905—21no—
36C2×#423C2211yescharacteristic
37#1997C2212yescomplemented
38#1965C2212yescomplemented
39#1900—22no—
40#1800—22no—
41#1557—21no—
42#1557—21no—
43#1556C2212yescomplemented
44#1555C2212yescomplemented
45#1540—22no—
46#1534—21no—
47#1533—21no—
48#1532—22no—
49#1529C2214yes—
50#1307C2214yescomplemented
51#1291C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16D412yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529C2×C412yes—
70#529D412yes—
71#529D412yes—
72#529C2312yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2×C411yescharacteristic
81C2×#121C2×C412yes—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2×C412yes—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—22no—
90#496—22no—
91#490—22no—
92#489—22no—
93#483C2×C414yes—
94#481—22no—
95#480—22no—
96#480C2×C414yes—
97#478—24no—
98#477—22no—
99#476—22no—
100#466—24no—
101#465—24no—
102#463—24no—
103#460—22no—
104#459—22no—
105#450C2×C414yes—
106#448—22no—
107#447—22no—
108#447C2×C414yes—
109#446—22no—
110#446—24no—
111C8×Q8—22no—
112#442—24no—
113#440—24no—
114#436—22no—
115#436—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119C8×D4—24no—
120C8×D4—22no—
121#433—24no—
122#433—24no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432C2×C412yes—
132#432C2312yes—
133#432C2312yes—
134#432C2312yes—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431D412yes—
139#424—24no—
140#424—24no—
141#423—22no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423D412yes—
146#423D411yescharacteristic
147#423D411yescharacteristic
148#423C2312yes—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×#100—24no—
154#407—22no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8C2×C412yes—
159C4×M16—22no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16C2312yes—
162C2×#97—21no—
163C2×#97—21no—
164#343—24no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#331—22no—
168#331—22no—
169#330—24no—
170#329—24no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—84no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4C22×C412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C2×SD16—24no—
190C2×D8—24no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—84no—
197C2×M16—82no—
198C2×M16C2×D414yes—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—41no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#126—22no—
212#126—22no—
213#126—22no—
214#126—22no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125C22⋊C412yes—
218#125C2×D412yes—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#124C22⋊C412yes—
226#124C2×D412yes—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8C22⋊C412yes—
234C22⋊Q8C22×C412yes—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121C22⋊C412yes—
246#121C22×C412yes—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8C22⋊C412yes—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4C22⋊C412yes—
266C4×D4C2×D412yes—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22×C412yes—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—24no—
300#106—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317#103—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#100—84no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8C22×C414yes—
332#97—24no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—41no—
339C4×C8—24no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24C4×D411yescharacteristic
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407SD16—84no—
408D8—84no—
409M16—42no—
410M16—44no—
411M16—42no—
412M16—44no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—84no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8—82no—
424C2×C8—84no—
425C2×C8—82no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12311yescharacteristic
469C42#12311yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C2×#4111yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23#38611yescharacteristic
486C23#38611yescharacteristic
487C23C2×C4×D411yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
546C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12311yescharacteristic
551C8—44no—
552C8—44no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—82no—
556C8—82no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—162no—
573C22—164no—
574C22#190312yes—
575C22C2×#38611yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4#301911yescharacteristic
592C4#302011yescharacteristic
593C2—22no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—162no—
598C2#2094311yescharacteristic
599C2C2×#190311yescharacteristic
600C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60264C2semidirect
3. #21878C2semidirect
4. #17731C2semidirect
5. #17669C2semidirect
6. #9340C2semidirect
7. #9338C2semidirect
8. C2×#1307C2semidirect
9. #7998C2semidirect
37. #1997C22semidirect
38. #1965C22semidirect
43. #1556C22semidirect
44. #1555C22semidirect
50. #1307C22semidirect
51. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#602642
#218782
#177312
#176692
#93402
#93382
C2×#13072
#79982