Finite Group Databasebeta

← #199704

Subgroups — #199704

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2#60289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9340C218yesmaximal, complemented
7#8118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3217—22no—
12#3217—22no—
13#3217C414yes—
14#3217C2214yes—
15C2×#496—21no—
16C2×#490—21no—
17C2×#460—21no—
18C2×#459—21no—
19C2×#450C412yes—
20C2×#447C412yes—
21#2995C2214yescomplemented
22#2993—22no—
23#2984—21no—
24#2975—21no—
25#2974—21no—
26#2973—21no—
27#2969—22no—
28#2967—22no—
29#2924—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#1965—22no—
36#1965C2214yescomplemented
37#1783—21no—
38#1783—21no—
39#1555C2214yescomplemented
40#1545—22no—
41#1545—22no—
42#1535—22no—
43#1529C2214yescomplemented
44#1528—21no—
45#1527—21no—
46#1307C2214yescomplemented
47#1291C2214yescomplemented
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2×C412yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127C2×C412yes—
64C2×#127C2312yes—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529C2×C412yes—
70#529D412yes—
71#529D412yes—
72#529C2312yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×#121C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#496—24no—
85#496—24no—
86#490—24no—
87#490—24no—
88#460—24no—
89#460—24no—
90#459—24no—
91#459—24no—
92#450—24no—
93#450C2×C418yes—
94#447—24no—
95#447C2×C418yes—
96#446—22no—
97#446—24no—
98C8×Q8—22no—
99#436—24no—
100#436—22no—
101#436—24no—
102#435—24no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105C8×D4—22no—
106#433—24no—
107#433—24no—
108#432—22no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432C2×C412yes—
118#432C2312yes—
119#432C2312yes—
120#432C2312yes—
121#431—22no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431D412yes—
130#424—24no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423D412yes—
134#423C2312yes—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#100—24no—
139C2×#100—24no—
140#407—22no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407D411yescharacteristic
145#407D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8C2×C412yes—
148#405—24no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16D412yes—
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97—21no—
154#331—28no—
155#330—24no—
156#329—24no—
157C25—22no—
158C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—84no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4—84no—
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22×C414yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C2×SD16—28no—
187C2×SD16—84no—
188C2×D8—28no—
189C2×D8—84no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16C2×D412yes—
195C2×M16C2×D412yes—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—24no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—41no—
207#127—41no—
208#127—41no—
209#127—41no—
210#127—41no—
211#127—41no—
212#127—41no—
213#127—41no—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#126—22no—
217#126—22no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125C22⋊C412yes—
221#125C2×D412yes—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124C22⋊C412yes—
225#124C2×D412yes—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8C22⋊C412yes—
233C22⋊Q8C22×C412yes—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121C22⋊C412yes—
237#121C22×C412yes—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8C22⋊C412yes—
241C4×Q8C2×D412yes—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4C22⋊C412yes—
249C4×D4C2×D412yes—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8C2×D414yes—
290#102—28no—
291#102—28no—
292#100—84no—
293#100—84no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8C22×C414yes—
308#97—24no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315C4×C8—24no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—41no—
320C24—21no—
321C24—24no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—84no—
325C24—84no—
326C24—84no—
327C24C4×D411yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4C23×C411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396SD16—88no—
397D8—88no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—44no—
401M16—82no—
402M16—84no—
403M16—82no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—84no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42#12011yescharacteristic
441C42#12011yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12311yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—1616no—
471C23#38611yescharacteristic
472C23#38611yescharacteristic
473C23C2×C4×D411yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—84no—
486D4—84no—
487D4—84no—
488D4—84no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—84no—
492D4—84no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
526C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12311yescharacteristic
531C8—44no—
532C8—42no—
533C8—44no—
534C8—42no—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—162no—
553C22—168no—
554C22—164no—
555C22—164no—
556C22—168no—
557C22#190312yes—
558C22C2×#38611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4#191412yes—
573C4#302112yes—
574C2—22no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—82no—
578C2—164no—
579C2#2094511yescharacteristic
580C2C2×#190311yescharacteristic
581C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60289C2semidirect
3. #21797C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. #17670C2semidirect
6. #9340C2semidirect
7. #8118C2semidirect
8. #7998C2semidirect
21. #2995C22semidirect
36. #1965C22semidirect
39. #1555C22semidirect
43. #1529C22semidirect
46. #1307C22semidirect
47. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#602892
#217972
#177412
#176702
#93402
#81182
#79982