Finite Group Databasebeta

← #199705

Subgroups — #199705

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#60289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9340C214yesmaximal, complemented
7#9339C214yesmaximal, complemented
8#8118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3251—22no—
13#3239C2212yes—
14#3234—21no—
15#3217C2212yes—
16#3213—21no—
17#3193C412yes—
18#3192C412yes—
19#3171—22no—
20#3105C414yes—
21#3103—21no—
22#3100—21no—
23#2995C2214yes—
24#2993—22no—
25#2984—21no—
26#2975—21no—
27#2974—21no—
28#2973—21no—
29#2969—22no—
30#2967—22no—
31#2924—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37#1967—22no—
38#1966C2212yescomplemented
39#1965C2212yescomplemented
40#1785—21no—
41#1785—21no—
42#1556C2212yescomplemented
43#1555C2212yescomplemented
44#1553—22no—
45#1547—22no—
46#1534—21no—
47#1533—21no—
48#1532—22no—
49#1529C2214yes—
50#1307C2214yescomplemented
51#1291C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529C2×C412yes—
68#529D412yes—
69#529D412yes—
70#529C2312yes—
71C2×#126—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2×C411yescharacteristic
79C2×#121C2×C412yes—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C412yes—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—22no—
88#496—22no—
89#490—22no—
90#489—22no—
91#484C2×C414yes—
92#481—22no—
93#481C2×C414yes—
94#480—22no—
95#478—24no—
96#475—22no—
97#474—22no—
98#469—24no—
99#468—24no—
100#463—24no—
101#460—22no—
102#459—22no—
103#450C2×C414yes—
104#448—22no—
105#447—22no—
106#447C2×C414yes—
107#446—22no—
108#446—24no—
109C8×Q8—22no—
110C4×SD16—24no—
111C4×D8—24no—
112#436—24no—
113#436—22no—
114#436—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118C8×D4—22no—
119#433—24no—
120#433—24no—
121#432—22no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432C2312yes—
132#432C2312yes—
133#432C2312yes—
134#431—22no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431C2×C412yes—
142#431D412yes—
143#424—24no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423D412yes—
147#423C2312yes—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—22no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100—22no—
153#407—22no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156#407C2×C412yes—
157#407D411yescharacteristic
158#407D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161#405—24no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16D412yes—
165C4×M16C2312yes—
166C2×#97—21no—
167#332—24no—
168#331—24no—
169#330—24no—
170#329—24no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—82no—
176C2×#41—82no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22×C412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C2×SD16—24no—
191C2×D8—24no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16C2×D412yes—
197C2×M16C2×D412yes—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—41no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125C22⋊C412yes—
215#125C2×D412yes—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124C22⋊C412yes—
223#124C2×D412yes—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8C22⋊C412yes—
231C22⋊Q8C22×C412yes—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121C22⋊C412yes—
243#121C22×C412yes—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8C22⋊C412yes—
247C4×Q8C2×D412yes—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4C22⋊C412yes—
263C4×D4C2×D412yes—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—24no—
297#106—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8C2×D414yes—
310#103—24no—
311#102—24no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#101—82no—
315#101—82no—
316#100—82no—
317#100—82no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8C22×C414yes—
332#97—24no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—41no—
339C4×C8—24no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24C4×D411yescharacteristic
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4C23×C411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410SD16—84no—
411D8—84no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—82no—
417M16—82no—
418M16—84no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—84no—
426C2×C8—82no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12311yescharacteristic
470C42#12311yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23#38611yescharacteristic
488C23#38611yescharacteristic
489C23C2×C4×D411yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—82no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
544C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12311yescharacteristic
549C8—44no—
550C8—42no—
551C8—44no—
552C8—42no—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22C2×#38611yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4#302112yes—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—162no—
596C2#2094511yescharacteristic
597C2#2099511yescharacteristic
598C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60289C2semidirect
3. #21800C2semidirect
4. #17744C2semidirect
5. #17669C2semidirect
6. #9340C2semidirect
7. #9339C2semidirect
8. #8118C2semidirect
9. #7996C2semidirect
38. #1966C22semidirect
39. #1965C22semidirect
42. #1556C22semidirect
43. #1555C22semidirect
50. #1307C22semidirect
51. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#602892
#218002
#177442
#176692
#93402
#93392
#81182
#79962