Finite Group Databasebeta

← #199713

Subgroups — #199713

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#60291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9340C214yesmaximal, complemented
7#9339C214yesmaximal, complemented
8#8122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3251—22no—
13#3239C2212yes—
14#3234—21no—
15#3217C2212yes—
16#3213—21no—
17#3193C412yes—
18#3192C412yes—
19#3171—22no—
20#3105C414yes—
21#3103—21no—
22#3100—21no—
23#2995C2214yes—
24#2992—22no—
25#2983—21no—
26#2974—22no—
27#2973—21no—
28#2968—22no—
29#2967—22no—
30#2924—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#1967—22no—
37#1966C2212yescomplemented
38#1965C2212yescomplemented
39#1785—22no—
40#1557—22no—
41#1556C2212yescomplemented
42#1555C2212yescomplemented
43#1540—22no—
44#1535—22no—
45#1529C2214yes—
46#1528—21no—
47#1527—21no—
48#1307C2214yescomplemented
49#1291C2214yescomplemented
50C22×#41—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529C2×C412yes—
66#529D412yes—
67#529D412yes—
68#529C2312yes—
69C2×#126—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2×C411yescharacteristic
77C2×#121C2×C412yes—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C412yes—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—22no—
86#496—22no—
87#490—22no—
88#489—22no—
89#484C2×C414yes—
90#481—22no—
91#481C2×C414yes—
92#480—22no—
93#478—24no—
94#475—22no—
95#474—22no—
96#469—24no—
97#468—24no—
98#463—24no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#450C2×C414yes—
102#448—22no—
103#447—22no—
104#447C2×C414yes—
105#446—24no—
106#446—24no—
107C4×SD16—24no—
108C4×D8—24no—
109#436—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114C8×D4—24no—
115#433—24no—
116#433—24no—
117#432—22no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432D412yes—
127#432C2312yes—
128#432C2312yes—
129#432C2312yes—
130#431—22no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431C2×C412yes—
139#424—24no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423C2312yes—
144C2×C4⋊C8D412yes—
145C2×#101—24no—
146C2×#100—24no—
147#407—22no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407C2×C412yes—
151#407D412yes—
152C2×C22⋊C8—22no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154#405—24no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16D412yes—
158C4×M16C2312yes—
159C2×#97—21no—
160#332—24no—
161#331—24no—
162#330—24no—
163#329—24no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—84no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4C22×C412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C2×SD16—24no—
183C2×D8—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16C2×D414yes—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#126—22no—
200#126—22no—
201#126—22no—
202#126—22no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#125C22⋊C412yes—
206#125C2×D412yes—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#124C22⋊C412yes—
214#124C2×D412yes—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8C22⋊C412yes—
222C22⋊Q8C22×C412yes—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121C22⋊C412yes—
234#121C22×C412yes—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8C22⋊C412yes—
238C4×Q8C2×D412yes—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4C22⋊C412yes—
254C4×D4C2×D412yes—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22×C412yes—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—24no—
288#106—24no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8C2×D414yes—
301#103—24no—
302#102—24no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#101—84no—
306#100—84no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8C22×C414yes—
319#97—24no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326C4×C8—24no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—41no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24C4×D411yescharacteristic
334#41—84no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4C23×C411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393SD16—84no—
394D8—84no—
395M16—44no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—82no—
399M16—84no—
400M16—82no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—82no—
407C2×C8—84no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C42#12311yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23#38611yescharacteristic
468C23#38611yescharacteristic
469C23C2×C4×D411yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—81no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12311yescharacteristic
528C8—44no—
529C8—44no—
530C8—44no—
531C8—82no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—162no—
550C22—164no—
551C22C2×#38611yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4#302112yes—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—162no—
573C2#2094511yescharacteristic
574C2#2099511yescharacteristic
575C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60291C2semidirect
3. #21800C2semidirect
4. #17731C2semidirect
5. #17670C2semidirect
6. #9340C2semidirect
7. #9339C2semidirect
8. #8122C2semidirect
9. #7997C2semidirect
37. #1966C22semidirect
38. #1965C22semidirect
41. #1556C22semidirect
42. #1555C22semidirect
48. #1307C22semidirect
49. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#602912
#218002
#177312
#176702
#93402
#93392
#81222
#79972