Finite Group Databasebeta

← C2×#9343 #199719

Subgroups — C2×#9343 #199719

Order 512.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3192C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9343C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3192—22no—
12#3192—22no—
13#3192C414yescomplemented
14#3192C2214yes—
15C2×#481—21no—
16C2×#481C412yescomplemented
17C2×#469—22no—
18C2×#447—21no—
19C2×#447C412yescomplemented
20C22×#99—21no—
21C22×#99—21no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2377—22no—
25#2377—22no—
26#2377—22no—
27#2377C2214yescomplemented
28C2×#390—21no—
29C2×#388—21no—
30C2×#387—21no—
31C2×#386—21no—
32C2×#386—21no—
33C2×#385—21no—
34C2×#381C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1964—22no—
38#1964C2214yescomplemented
39#1510—22no—
40#1510C2214yescomplemented
41#1507—22no—
42#1507C2214yescomplemented
43C2×#327—21no—
44C2×#327—21no—
45C2×#327—22no—
46#1305C2214yescomplemented
47#1284C2214yescomplemented
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×D8—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#121C2×C412yescomplemented
76C2×#121D412yes—
77C2×#121D412yes—
78C2×#121D412yes—
79C2×#121C2312yes—
80C2×#121C2312yes—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96#481—24no—
97#481—24no—
98#481—24no—
99#481C2×C418yescomplemented
100#469—28no—
101#469—28no—
102#447—24no—
103#447—24no—
104#447—24no—
105#447C2×C418yescomplemented
106C2×#106—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#99—24no—
110C2×#99—24no—
111C2×#99—44no—
112C2×#99—44no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407C2×C412yescomplemented
119#407C2312yes—
120#407C2312yes—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
125#390—24no—
126#390—24no—
127#388—24no—
128#388—24no—
129#387—24no—
130#387—24no—
131#386—24no—
132#386—24no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#385—24no—
136#385—24no—
137#381—21no—
138#381—21no—
139#381D412yes—
140#381C2312yes—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380D412yes—
144#380C2312yes—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4C2312yes—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95D411yescharacteristic
155C2×#95D411yescharacteristic
156#327—28no—
157#327—24no—
158#327—24no—
159C25—21no—
160C25—21no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4C22⋊C412yes—
191C22×D4C22⋊C412yes—
192C22×D4C22×C412yescomplemented
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4—82no—
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×D8—28no—
221C2×D8—84no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—82no—
227C2×M16—82no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—41no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121C22⋊C414yes—
259#121C22⋊C414yes—
260#121C22×C414yes—
261#121C2×D414yes—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—82no—
274C2×C4⋊C4—82no—
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—82no—
314C2×C42—82no—
315#106—28no—
316#102—28no—
317#102—28no—
318#99—48no—
319#99—48no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8C22×C414yescomplemented
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—41no—
338#95C2×D412yes—
339#95C2×D412yes—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24C4×D411yescharacteristic
361C24C4×D411yescharacteristic
362C24#12011yescharacteristic
363C24#12011yescharacteristic
364C24#12111yescharacteristic
365C24#12111yescharacteristic
366C24C22×D411yescharacteristic
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4C2×C22⋊C414yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—816no—
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4C4×D411yescharacteristic
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12311yescharacteristic
484C22×C4#12311yescharacteristic
485C22×C4#12311yescharacteristic
486C22×C4#12311yescharacteristic
487C22×C4C23×C411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493D8—88no—
494M16—82no—
495M16—82no—
496M16—82no—
497M16—82no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—82no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—84no—
512C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—84no—
533C42—84no—
534C42—82no—
535C42—82no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—24no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—164no—
589C23—164no—
590C23#38611yescharacteristic
591C23#38611yescharacteristic
592C23#38611yescharacteristic
593C23#38611yescharacteristic
594C23#45312yes—
595C23#45412yes—
596C23C2×C4×D411yescharacteristic
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23C2×#12111yescharacteristic
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—84no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—84no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—816no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
681C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12311yescharacteristic
684C8—44no—
685C8—82no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—24no—
691C22—24no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—88no—
720C22—88no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—162no—
725C22—162no—
726C22—164no—
727C22—164no—
728C22#188312yes—
729C22#188312yes—
730C22#190412yes—
731C22#191312yes—
732C22C2×#38611yescharacteristic
733C22C2×#45311yescharacteristic
734C22C2×#45411yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—44no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—84no—
749C4—82no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—22no—
753C2—41no—
754C2—41no—
755C2—41no—
756C2—41no—
757C2—84no—
758C2—162no—
759C2#934314yesdirect product factor
760C2C2×#188311yescharacteristic
761C2C2×#190411yescharacteristic
762C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3192C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2377C2semidirect
3. C2×#1964C2semidirect
4. C2×#1510C2semidirect
5. C2×#1507C2semidirect
6. #9343C2direct (N × H)
7. C2×#1305C2semidirect
8. C2×#1284C2semidirect
13. #3192C4semidirect
16. C2×#481C4semidirect
19. C2×#447C4semidirect
27. #2377C22semidirect
38. #1964C22semidirect
40. #1510C22semidirect
42. #1507C22semidirect
46. #1305C22semidirect
47. #1284C22semidirect
50. C23×D4C2×C4semidirect
75. C2×#121C2×C4semidirect
83. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
99. #481C2×C4semidirect
105. #447C2×C4semidirect
118. #407C2×C4semidirect
124. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
192. C22×D4C22×C4semidirect
277. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
327. C22⋊C8C22×C4semidirect
759. C2#9343direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31922
C2×#23772
C2×#19642
C2×#15102
C2×#15072
#93432
C2×#13052
C2×#12842