Finite Group Databasebeta

← C2×#9344 #199720

Subgroups — C2×#9344 #199720

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1510C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9344C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3193—22no—
12#3193—22no—
13#3193C414yescomplemented
14#3193C2214yes—
15C2×#484C412yescomplemented
16C2×#480—21no—
17C2×#468—22no—
18C2×#448—21no—
19C2×#450C412yescomplemented
20C22×#99—21no—
21C22×#99—21no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2378—22no—
25#2378—22no—
26#2378—22no—
27#2378C2214yescomplemented
28C2×#391—21no—
29C2×#389—21no—
30C2×#388—21no—
31C2×#388—21no—
32C2×#387—21no—
33C2×#387—21no—
34C2×#381C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1964—22no—
38#1964C2214yes—
39#1510—22no—
40#1510C2214yes—
41#1508—22no—
42#1508C2214yescomplemented
43C2×#328—22no—
44C2×#327—21no—
45C2×#327—21no—
46#1305C2214yescomplemented
47#1284C2214yescomplemented
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2×C412yes—
78C2×#121C2312yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94#484—24no—
95#484C2×C418yescomplemented
96#480—24no—
97#480—24no—
98#468—28no—
99#468—28no—
100#450—24no—
101#450C2×C418yescomplemented
102#448—24no—
103#448—24no—
104C2×#107—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#99—24no—
108C2×#99—24no—
109C2×#99—44no—
110C2×#99—44no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407C2×C412yes—
117#407C2312yes—
118#407C2312yes—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8C2×C412yes—
123#391—24no—
124#391—24no—
125#389—24no—
126#389—24no—
127#388—24no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#387—24no—
135#381—21no—
136#381—21no—
137#381D412yes—
138#381C2312yes—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380D412yes—
142#380C2312yes—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4C2312yes—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95D411yescharacteristic
155C2×#95D411yescharacteristic
156#328—28no—
157#327—24no—
158#327—24no—
159C25—21no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—82no—
165C22×Q8C22⋊C412yes—
166C22×Q8C22⋊C412yes—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C22×C412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×SD16—28no—
209C2×SD16—84no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—82no—
215C2×M16—82no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—41no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8C22⋊C414yes—
231C22⋊Q8C22⋊C414yes—
232C22⋊Q8C22×C414yes—
233C22⋊Q8C2×D414yes—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4—82no—
270C2×C4⋊C4—82no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22×C412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4C2×D412yes—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—82no—
305C2×C42—82no—
306C2×C42—82no—
307#107—28no—
308#103—28no—
309#102—28no—
310#99—48no—
311#99—48no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8C22×C414yes—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—41no—
332#95C2×D412yes—
333#95C2×D412yes—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24C4×D411yescharacteristic
346C24C4×D411yescharacteristic
347C24#12011yescharacteristic
348C24#12011yescharacteristic
349C24#12111yescharacteristic
350C24#12111yescharacteristic
351C24C22×D411yescharacteristic
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12311yescharacteristic
458C22×C4#12311yescharacteristic
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4#12311yescharacteristic
461C22×C4C23×C411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467SD16—88no—
468M16—82no—
469M16—82no—
470M16—82no—
471M16—82no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—82no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—84no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C42—84no—
510C42—84no—
511C42—82no—
512C42—82no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—164no—
549C23—164no—
550C23#38611yescharacteristic
551C23#38611yescharacteristic
552C23#38611yescharacteristic
553C23#38611yescharacteristic
554C23#45312yes—
555C23#45412yes—
556C23C2×C4×D411yescharacteristic
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23C2×#12111yescharacteristic
559Q8—44no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563D4—44no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4#38611yescharacteristic
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
641C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12311yescharacteristic
644C8—44no—
645C8—82no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—164no—
678C22—164no—
679C22#188312yes—
680C22#188312yes—
681C22#190512yes—
682C22#191312yes—
683C22C2×#38611yescharacteristic
684C22C2×#45311yescharacteristic
685C22C2×#45411yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—44no—
695C4—44no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—84no—
701C4—82no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—41no—
709C2—162no—
710C2#934414yesdirect product factor
711C2C2×#188311yescharacteristic
712C2C2×#190511yescharacteristic
713C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2378C2semidirect
5. C2×#1508C2semidirect
6. #9344C2direct (N × H)
7. C2×#1305C2semidirect
8. C2×#1284C2semidirect
13. #3193C4semidirect
15. C2×#484C4semidirect
19. C2×#450C4semidirect
27. #2378C22semidirect
42. #1508C22semidirect
46. #1305C22semidirect
47. #1284C22semidirect
95. #484C2×C4semidirect
101. #450C2×C4semidirect
710. C2#9344direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
C2×#23782
C2×#19642
C2×#15102
C2×#15082
#93442
C2×#13052
C2×#12842