Finite Group Databasebeta

← #199722

Subgroups — #199722

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#34346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9343C214yesmaximal, complemented
7#9341C214yesmaximal, complemented
8#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3251—22no—
13#3239—21no—
14#3234C412yescomplemented
15#3217—21no—
16#3213C412yescomplemented
17#3193C2212yes—
18#3192C2212yes—
19#3171—22no—
20#3105—22no—
21#3103C412yescomplemented
22#3100C412yescomplemented
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2381—21no—
26#2380—21no—
27#2379—22no—
28#2377—22no—
29#2377C2214yes—
30#2297—22no—
31#2290—22no—
32#2290—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1996C2212yes—
37#1964C2212yes—
38#1899—22no—
39C4×#99—22no—
40#1512—22no—
41#1511C2212yes—
42#1510C2212yes—
43#1507C2214yes—
44#1505—22no—
45#1502—22no—
46#1500—22no—
47#1305C2214yes—
48#1284C2214yes—
49C22×#41—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532C2×C412yes—
55#532C2×C412yes—
56#532D412yes—
57#532D412yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×#124—21no—
71C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×#121C2312yes—
77C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C42—22no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—22no—
88#496—22no—
89#490—22no—
90#489—22no—
91#484—22no—
92#481—22no—
93#481C2×C414yescomplemented
94#480C2×C414yescomplemented
95#478—24no—
96#475—22no—
97#474—22no—
98#469—24no—
99#468—24no—
100#463—24no—
101#460—22no—
102#459—22no—
103#450—22no—
104#448C2×C414yescomplemented
105#447—22no—
106#447C2×C414yescomplemented
107C4×SD16—24no—
108C4×D8—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432C2×C412yescomplemented
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431C2×C412yescomplemented
117#423—21no—
118#423—21no—
119C2×#99—24no—
120#407C2312yes—
121#407C2312yes—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124#391—24no—
125#390—24no—
126#388—24no—
127#388—24no—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#386—24no—
131#386—24no—
132#386—24no—
133#386—24no—
134#385—24no—
135#385—24no—
136#383—21no—
137#383—21no—
138#382—21no—
139#382D412yes—
140#381D412yes—
141#381C2312yes—
142#380—21no—
143#380C2312yes—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4D412yes—
153C4×C22⋊C4C2312yes—
154#376—21no—
155#376—21no—
156#376D412yes—
157C43—21no—
158#342—24no—
159#328—24no—
160#327—28no—
161#327—24no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—82no—
167C2×#41—82no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C22×C411yescharacteristic
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C22×C411yescharacteristic
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×SD16—24no—
183C2×D8—24no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C22⋊C412yes—
189C4⋊Q8C22⋊C412yes—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127C22⋊C412yes—
193#127C22⋊C412yes—
194#126—41no—
195#126—41no—
196#126—41no—
197#126—41no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121C22×C414yes—
229#121C2×D414yes—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4C22⋊C414yes—
249C4×D4C22⋊C414yes—
250#117—44no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—84no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4C2×D414yes—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—84no—
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301#107—24no—
302#106—24no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307#103—24no—
308#102—24no—
309#102—24no—
310#102—24no—
311#99—48no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8C22×C414yes—
316#97—22no—
317#97—41no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—41no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—41no—
331#95C2×D414yes—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24C22×D411yescharacteristic
335#41—84no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—81no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4C2×C22⋊C414yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4C23×C411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404SD16—84no—
405D8—84no—
406M16—82no—
407M16—82no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—84no—
429C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C42—44no—
452C42—44no—
453C42—44no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—82no—
457C42—84no—
458C42—82no—
459C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C42C4×D411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12311yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—41no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23C2×C4×D411yescharacteristic
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23C2×#12111yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—81no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—81no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—816no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C8—44no—
560C8—82no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—162no—
579C22C2×#38611yescharacteristic
580C22#301812yes—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—84no—
594C4—84no—
595C4—84no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4#190412yes—
600C2—22no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—84no—
604C2—161no—
605C2#2094211yescharacteristic
606C2C2×#190411yescharacteristic
607C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34346C2semidirect
3. #21421C2semidirect
4. #17554C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #9343C2semidirect
7. #9341C2semidirect
8. #8106C2semidirect
9. #7940C2semidirect
14. #3234C4semidirect
16. #3213C4semidirect
21. #3103C4semidirect
22. #3100C4semidirect
69. C2×#125C2×C4semidirect
71. C2×#124C2×C4semidirect
77. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
80. C2×C4×D4C2×C4semidirect
93. #481C2×C4semidirect
94. #480C2×C4semidirect
104. #448C2×C4semidirect
106. #447C2×C4semidirect
112. #432C2×C4semidirect
116. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#343462
#214212
#175542
#175442
#93432
#93412
#81062
#79402