Finite Group Databasebeta

← #199723

Subgroups — #199723

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic
2#34348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21421C211yesmaximal, characteristic
4#17554C211yesmaximal, characteristic
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9344C214yesmaximal
7#9342C214yesmaximal, complemented
8#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3252—22no—
13#3238—21no—
14#3236C412yescomplemented
15#3218—21no—
16#3215C412yescomplemented
17#3195C2212yes—
18#3193C2212yes—
19#3172—22no—
20#3108—22no—
21#3104C412yescomplemented
22#3101C412yescomplemented
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2382—22no—
26#2381—21no—
27#2381—21no—
28#2378—22no—
29#2378C2214yes—
30#2298—22no—
31#2295—22no—
32#2295—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1996C2212yes—
37#1964C2212yes—
38#1899—22no—
39C4×#99—22no—
40#1512—22no—
41#1511C2212yes—
42#1510C2212yes—
43#1508C2214yes—
44#1506—22no—
45#1503—22no—
46#1500—22no—
47#1305C2214yes—
48#1284C2214yes—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533C2×C412yes—
54#533C2×C412yes—
55#533D412yes—
56#533D412yes—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125C2×C411yescharacteristic
70C2×#124C2×C411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—22no—
86#497—22no—
87#491—22no—
88#489—22no—
89#484C2×C414yes—
90#483—22no—
91#483C2×C414yes—
92#480—22no—
93#479—24no—
94#477—22no—
95#476—22no—
96#470—24no—
97#468—24no—
98#464—24no—
99#462—22no—
100#461—22no—
101#451—22no—
102#451C2×C414yes—
103#450C2×C414yes—
104#448—22no—
105C4×Q16—24no—
106C4×SD16—24no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432C2×C412yes—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431C2×C412yes—
115#423—21no—
116#423—21no—
117C2×#99—24no—
118#407C2312yes—
119#407C2312yes—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122#391—24no—
123#391—24no—
124#389—24no—
125#389—24no—
126#388—24no—
127#388—24no—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#387—24no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#383—21no—
135#383—21no—
136#382—21no—
137#382D412yes—
138#381D412yes—
139#381C2312yes—
140#380—21no—
141#380C2312yes—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D412yes—
151C4×C22⋊C4C2312yes—
152#376—22no—
153#376—21no—
154#376—21no—
155#376D412yes—
156C43—22no—
157C43—21no—
158#342—24no—
159#328—28no—
160#328—24no—
161#327—24no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C22×C411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×Q16—24no—
172C2×SD16—24no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8C22⋊C412yes—
180C4⋊Q8C22⋊C412yes—
181C4⋊Q8C22⋊C412yes—
182C4⋊Q8C22⋊C412yes—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#126—41no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124—21no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8C22×C414yes—
214C22⋊Q8C2×D414yes—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8C22⋊C414yes—
230C4×Q8C22⋊C414yes—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—44no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4C2×D414yes—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295#107—24no—
296#106—24no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301#103—24no—
302#103—24no—
303#103—24no—
304#102—24no—
305#99—48no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8C22×C414yes—
310#97—22no—
311#97—41no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—41no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—41no—
327#95C2×D414yes—
328C24—21no—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—81no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4C23×C411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377Q16—84no—
378SD16—84no—
379M16—82no—
380M16—82no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—84no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—44no—
431C42—44no—
432C42—44no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—82no—
436C42—84no—
437C42—84no—
438C42—82no—
439C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12311yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C42#12311yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23C2×C4×D411yescharacteristic
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23C2×#12111yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—81no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12311yescharacteristic
526C8—44no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—162no—
541C22C2×#38611yescharacteristic
542C22#301812yes—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—44no—
555C4—44no—
556C4—84no—
557C4—84no—
558C4—84no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4#190512yes—
563C2—22no—
564C2—41no—
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2#2094211yescharacteristic
568C2C2×#190511yescharacteristic
569C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34348C2semidirect
5. #17545C2semidirect
7. #9342C2semidirect
8. #8106C2semidirect
9. #7940C2semidirect
14. #3236C4semidirect
16. #3215C4semidirect
21. #3104C4semidirect
22. #3101C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#343482
#214212
#175542
#175452
#93442
#93422
#81062
#79402