Finite Group Databasebeta

← #199726

Subgroups — #199726

Order 512.

1269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3195C211yesmaximal, characteristic
2#34380C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1996C211yesmaximal, characteristic
4#17578C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1508C211yesmaximal, characteristic
6#9342C218yesmaximal, complemented
7#8107C211yesmaximal, characteristic
8#7942C211yesmaximal, characteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3195—22no—
12#3195—22no—
13#3195C414yescomplemented
14#3195C2214yes—
15C2×#483—21no—
16C2×#483C412yescomplemented
17C2×#470—22no—
18C2×#451—21no—
19C2×#451C412yescomplemented
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2378C2214yes—
23#2360—22no—
24#2344—21no—
25#2342—22no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27#2329—22no—
28#2323—22no—
29#2316—21no—
30#2313—21no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1996—22no—
35#1996C2214yes—
36C2×#342—22no—
37#1520—21no—
38#1520—21no—
39#1511C2214yes—
40#1508—22no—
41#1508—22no—
42#1508C2214yes—
43C2×#328—22no—
44#1305C2214yes—
45#1284C2214yes—
46C23×Q8C2×C411yescharacteristic
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×Q16—22no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C2×C22⋊Q8C2312yes—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42—21no—
89#483—24no—
90#483—24no—
91#483—24no—
92#483C2×C418yescomplemented
93#470—28no—
94#470—28no—
95#451—24no—
96#451—24no—
97#451—24no—
98#451C2×C418yescomplemented
99C2×#106—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407C2×C412yes—
108#407C2312yes—
109#407C2312yes—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8C2×C412yes—
114#391—22no—
115#391—24no—
116#389—24no—
117#389—22no—
118#389—24no—
119#388—24no—
120#388—24no—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#385—24no—
125#381—22no—
126#381C2312yes—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D412yes—
132#380D411yescharacteristic
133#380D411yescharacteristic
134#380C2312yes—
135#379—21no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—24no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4C2312yes—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147#342—28no—
148#328—28no—
149#328—24no—
150#328—24no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8C22⋊C412yes—
163C22×Q8C22⋊C412yes—
164C22×Q8C22×C412yes—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×Q16—28no—
188C2×Q16—84no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—82no—
194C2×M16—82no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—41no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8C22⋊C414yes—
226C22⋊Q8C22⋊C414yes—
227C22⋊Q8C22×C414yes—
228C22⋊Q8C2×D414yes—
229C4×Q8—84no—
230#117—82no—
231#117—84no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C4⋊C4C22×C412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4C2×D414yes—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—82no—
292#106—28no—
293#103—28no—
294#103—28no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8C22×C414yes—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—41no—
312#95C2×D412yes—
313#95C2×D412yes—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—42no—
317C24—81no—
318C24C4×D411yescharacteristic
319C24C4×D411yescharacteristic
320C24#12011yescharacteristic
321C24#12011yescharacteristic
322C24#12111yescharacteristic
323C24#12111yescharacteristic
324C24C22×D411yescharacteristic
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4C23×C411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414Q16—88no—
415M16—82no—
416M16—82no—
417M16—82no—
418M16—82no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—82no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—44no—
463C42—82no—
464C42—84no—
465C42—84no—
466C42—82no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23#38611yescharacteristic
492C23#38611yescharacteristic
493C23#38611yescharacteristic
494C23#38611yescharacteristic
495C23#45512yes—
496C23#45612yes—
497C23C2×C4×D411yescharacteristic
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23C2×#12111yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—164no—
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
572C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12311yescharacteristic
575C8—44no—
576C8—82no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22#188212yes—
605C22#188212yes—
606C22#190512yes—
607C22C2×#38611yescharacteristic
608C22C2×#45511yescharacteristic
609C22C2×#45611yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—44no—
618C4—44no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—84no—
622C4—84no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4#191312yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2C2×#188211yescharacteristic
635C2C2×#190511yescharacteristic
636C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9342C2semidirect
13. #3195C4semidirect
16. C2×#483C4semidirect
19. C2×#451C4semidirect
92. #483C2×C4semidirect
98. #451C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31952
#343802
C2×#19962
#175782
C2×#15082
#93422
#81072
#79422