Finite Group Databasebeta

← #199727

Subgroups — #199727

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic
2#34385C211yesmaximal, characteristic
3#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17537C211yesmaximal, characteristic
6#9342C214yesmaximal, complemented
7#9341C214yesmaximal
8#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3252—22no—
13#3238C412yescomplemented
14#3236—21no—
15#3218C412yescomplemented
16#3215—21no—
17#3195C2212yes—
18#3193C2212yes—
19#3172—22no—
20#3108C414yescomplemented
21#3104—21no—
22#3101—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2378C2212yes—
26#2377C2212yes—
27#2373—22no—
28#2355—21no—
29#2354—21no—
30#2352—21no—
31#2352—21no—
32#2337—21no—
33#2336—21no—
34#2335—22no—
35#2317—21no—
36#2314—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38#2283C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1996—22no—
41#1996C2214yes—
42#1740—21no—
43#1740—21no—
44#1518—21no—
45#1518—21no—
46#1511C2214yes—
47#1509—22no—
48#1508C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1506—22no—
51#1500—22no—
52#1305C2214yes—
53#1284C2214yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529C2×C412yes—
69#529C2×C412yes—
70#529D412yes—
71#529D412yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501—22no—
95#497—22no—
96#491—22no—
97#489—22no—
98#484—22no—
99#483—22no—
100#483C2×C414yescomplemented
101#480C2×C414yes—
102#479—24no—
103#477—22no—
104#476—22no—
105#470—24no—
106#468—24no—
107#464—24no—
108#462—22no—
109#461—22no—
110#451—22no—
111#451C2×C414yescomplemented
112#450—22no—
113#448C2×C414yes—
114C4×Q16—24no—
115C4×SD16—24no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432C2×C412yescomplemented
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431C2×C412yescomplemented
124#423—21no—
125#423—21no—
126#407C2312yes—
127#407C2312yes—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130#391—22no—
131#390—22no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#383—21no—
153#382—21no—
154#382—21no—
155#382D411yescharacteristic
156#382D411yescharacteristic
157#381C2312yes—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380D412yes—
162#380C2312yes—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4C2312yes—
177#376—21no—
178#376D412yes—
179C43—21no—
180#342—24no—
181#342—24no—
182#328—24no—
183#328—24no—
184#328—24no—
185#327—24no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C22×C412yes—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×Q16—24no—
197C2×SD16—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125—41no—
215#125—41no—
216#125—41no—
217#125—41no—
218#125C22⋊C412yes—
219#125C22⋊C412yes—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124C22⋊C412yes—
223#124C22⋊C412yes—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8C22×C412yes—
239C22⋊Q8C2×D412yes—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121C22×C412yes—
243#121C2×D412yes—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8C22⋊C412yes—
255C4×Q8C22⋊C412yes—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4C22⋊C412yes—
263C4×D4C22⋊C412yes—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—24no—
269#117—42no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—82no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—82no—
297C2×C4⋊C4C22×C412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4C2×D412yes—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336#107—24no—
337#106—24no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8—41no—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#102—24no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8C22×C414yes—
350#97—22no—
351#97—41no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—41no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—41no—
368#95C2×D412yes—
369#95C2×D412yes—
370C24—21no—
371C24C22×D411yescharacteristic
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4C23×C411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427Q16—84no—
428SD16—84no—
429M16—82no—
430M16—82no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—44no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—81no—
493C42—81no—
494C42—82no—
495C42—82no—
496C42—82no—
497C42—82no—
498C42—82no—
499C42—82no—
500C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42C4×D411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12311yescharacteristic
513C42#12311yescharacteristic
514C42#12311yescharacteristic
515C42#12311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23C2×C4×D411yescharacteristic
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×#12111yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—44no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—164no—
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#45512yes—
598C2×C4#45612yes—
599C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12311yescharacteristic
603C8—44no—
604C8—82no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22C2×#38611yescharacteristic
623C22C2×#45511yescharacteristic
624C22C2×#45611yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—84no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4#188212yes—
646C4#188212yes—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—82no—
652C2C2×#188211yescharacteristic
653C2#2099811yescharacteristic
654C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21332C2semidirect
4. #17590C2semidirect
6. #9342C2semidirect
8. #8109C2semidirect
9. #7940C2semidirect
13. #3238C4semidirect
15. #3218C4semidirect
20. #3108C4semidirect
62. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
82. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
100. #483C2×C4semidirect
111. #451C2×C4semidirect
119. #432C2×C4semidirect
123. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#343852
#213322
#175902
#175372
#93422
#93412
#81092
#79402