Finite Group Databasebeta

← #199728

Subgroups — #199728

Order 512.

1543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3192C211yesmaximal, characteristic
2#34379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9343C218yesmaximal, complemented
7#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3192—22no—
12#3192—22no—
13#3192C414yescomplemented
14#3192C2214yes—
15C2×#481—21no—
16C2×#481C412yescomplemented
17C2×#469—22no—
18C2×#447—21no—
19C2×#447C412yescomplemented
20C22×#99—22no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2377C2214yescomplemented
24#2361—22no—
25#2345—21no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27D4×C22⋊C4—22no—
28#2325—22no—
29#2324—22no—
30#2315—21no—
31#2312—21no—
32#2280C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1964—22no—
36#1964C2214yescomplemented
37#1519—21no—
38#1519—21no—
39#1510C2214yescomplemented
40#1507—22no—
41#1507—22no—
42#1507C2214yescomplemented
43C2×#327—22no—
44#1305C2214yescomplemented
45#1284C2214yescomplemented
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×D8—22no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2×C412yes—
71C2×#121C2×C412yes—
72C2×#121C2×C412yescomplemented
73C2×#121D412yes—
74C2×#121D412yes—
75C2×#121D412yes—
76C2×#121C2312yes—
77C2×#121C2312yes—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C42—21no—
90#481—24no—
91#481—24no—
92#481—24no—
93#481C2×C418yescomplemented
94#469—28no—
95#469—28no—
96#447—24no—
97#447—24no—
98#447—24no—
99#447C2×C418yescomplemented
100C2×#106—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#99—28no—
104C2×#99—48no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407C2×C412yescomplemented
111#407C2312yes—
112#407C2312yes—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
117#390—22no—
118#390—24no—
119#389—22no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#387—24no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#386—24no—
126#385—24no—
127#385—24no—
128#381C2312yes—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134#380D411yescharacteristic
135#380D411yescharacteristic
136#380C2312yes—
137#379—22no—
138#379—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4D412yes—
146C4×C22⋊C4C2312yes—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149#327—28no—
150#327—24no—
151#327—24no—
152C25—21no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—84no—
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C22×D4C22⋊C412yes—
182C22×D4C22×C412yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×D8—28no—
205C2×D8—84no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—82no—
211C2×M16—82no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—41no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121C22⋊C414yes—
243#121C22⋊C414yes—
244#121C22×C414yes—
245#121C2×D414yes—
246C4×D4—84no—
247C4×D4—88no—
248#117—82no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—82no—
263C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—84no—
293C2×C22⋊C4C2×D414yes—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—82no—
299#106—28no—
300#102—28no—
301#102—28no—
302#99—416no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8C22×C414yes—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—41no—
318#95C2×D412yes—
319#95C2×D412yes—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—42no—
327C24—44no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—82no—
333C24—81no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24C4×D411yescharacteristic
338C24C4×D411yescharacteristic
339C24#12011yescharacteristic
340C24#12011yescharacteristic
341C24#12111yescharacteristic
342C24#12111yescharacteristic
343C24C22×D411yescharacteristic
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4C2×C22⋊C414yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4C23×C411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450D8—88no—
451M16—82no—
452M16—82no—
453M16—82no—
454M16—82no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—82no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—84no—
492C42—44no—
493C42—82no—
494C42—84no—
495C42—82no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—24no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—164no—
542C23—164no—
543C23—168no—
544C23#38611yescharacteristic
545C23#38611yescharacteristic
546C23#38611yescharacteristic
547C23#38611yescharacteristic
548C23#45312yes—
549C23#45412yes—
550C23C2×C4×D411yescharacteristic
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12111yescharacteristic
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—48no—
557D4—48no—
558D4—44no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—164no—
620C2×C4—168no—
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12311yescharacteristic
629C8—44no—
630C8—82no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—164no—
667C22—164no—
668C22—164no—
669C22—164no—
670C22—164no—
671C22#188312yes—
672C22#188312yes—
673C22#190412yes—
674C22C2×#38611yescharacteristic
675C22C2×#45311yescharacteristic
676C22C2×#45411yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—44no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—84no—
688C4—84no—
689C4—82no—
690C4#191312yes—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—84no—
700C2—162no—
701C2C2×#188311yescharacteristic
702C2C2×#190411yescharacteristic
703C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3192C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34379C2semidirect
3. C2×#1964C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. C2×#1507C2semidirect
6. #9343C2semidirect
7. #8107C2semidirect
8. #7942C2semidirect
13. #3192C4semidirect
16. C2×#481C4semidirect
19. C2×#447C4semidirect
23. #2377C22semidirect
36. #1964C22semidirect
39. #1510C22semidirect
42. #1507C22semidirect
44. #1305C22semidirect
45. #1284C22semidirect
48. C23×D4C2×C4semidirect
72. C2×#121C2×C4semidirect
82. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
93. #481C2×C4semidirect
99. #447C2×C4semidirect
110. #407C2×C4semidirect
116. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31922
#343792
C2×#19642
#175772
C2×#15072
#93432
#81072
#79422