Finite Group Databasebeta

← #199729

Subgroups — #199729

Order 512.

1399 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic
2#34380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
4#17577C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9344C218yesmaximal, complemented
7#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3193—22no—
12#3193—22no—
13#3193C414yescomplemented
14#3193C2214yes—
15C2×#484C412yescomplemented
16C2×#480—21no—
17C2×#468—22no—
18C2×#448—21no—
19C2×#450C412yescomplemented
20C22×#99—22no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2378C2214yescomplemented
24#2360—22no—
25#2344—21no—
26#2342—22no—
27Q8×C22⋊C4—21no—
28#2329—22no—
29#2323—22no—
30#2316—21no—
31#2313—21no—
32#2280C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1964—22no—
36#1964C2214yes—
37#1519—21no—
38#1519—21no—
39#1510C2214yes—
40#1508—22no—
41#1508C2214yescomplemented
42#1507—22no—
43C2×#328—22no—
44#1305C2214yescomplemented
45#1284C2214yescomplemented
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
60C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2×C412yes—
76C2×#121C2312yes—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42—21no—
89#484—24no—
90#484C2×C418yescomplemented
91#480—24no—
92#480—24no—
93#468—28no—
94#468—28no—
95#450—24no—
96#450C2×C418yescomplemented
97#448—24no—
98#448—24no—
99C2×#107—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#99—28no—
103C2×#99—48no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407C2×C412yes—
110#407C2312yes—
111#407C2312yes—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8C2×C412yes—
116#391—22no—
117#391—24no—
118#389—24no—
119#389—22no—
120#389—24no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#387—24no—
124#387—24no—
125#387—24no—
126#385—24no—
127#381—22no—
128#381C2312yes—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134#380D411yescharacteristic
135#380D411yescharacteristic
136#380C2312yes—
137#379—21no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—24no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4D412yes—
146C4×C22⋊C4C2312yes—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149#328—28no—
150#327—24no—
151#327—24no—
152C25—21no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8C22⋊C412yes—
159C22×Q8C22⋊C412yes—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4C22×C412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×SD16—28no—
197C2×SD16—84no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—82no—
203C2×M16—82no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—41no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8C22⋊C414yes—
219C22⋊Q8C22⋊C414yes—
220C22⋊Q8C22×C414yes—
221C22⋊Q8C2×D414yes—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238C4×Q8—84no—
239#117—82no—
240#117—84no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—82no—
262C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4C2×D414yes—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—82no—
295#107—28no—
296#103—28no—
297#102—28no—
298#99—416no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8C22×C414yes—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—41no—
316#95C2×D412yes—
317#95C2×D412yes—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—42no—
322C24—44no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—82no—
326C24—81no—
327C24—82no—
328C24C4×D411yescharacteristic
329C24C4×D411yescharacteristic
330C24#12011yescharacteristic
331C24#12011yescharacteristic
332C24#12111yescharacteristic
333C24#12111yescharacteristic
334C24C22×D411yescharacteristic
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4C23×C411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433SD16—88no—
434M16—82no—
435M16—82no—
436M16—82no—
437M16—82no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—82no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—44no—
478C42—82no—
479C42—84no—
480C42—84no—
481C42—82no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—168no—
517C23#38611yescharacteristic
518C23#38611yescharacteristic
519C23#38611yescharacteristic
520C23#38611yescharacteristic
521C23#45312yes—
522C23#45412yes—
523C23C2×C4×D411yescharacteristic
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23C2×#12111yescharacteristic
526Q8—44no—
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529Q8—82no—
530D4—44no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—164no—
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12311yescharacteristic
602C8—44no—
603C8—82no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—164no—
635C22—164no—
636C22—164no—
637C22#188312yes—
638C22#188312yes—
639C22#190512yes—
640C22C2×#38611yescharacteristic
641C22C2×#45311yescharacteristic
642C22C2×#45411yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—44no—
651C4—44no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—84no—
655C4—84no—
656C4—82no—
657C4#191312yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—22no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—162no—
667C2C2×#188311yescharacteristic
668C2C2×#190511yescharacteristic
669C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34380C2semidirect
5. C2×#1508C2semidirect
6. #9344C2semidirect
7. #8107C2semidirect
8. #7942C2semidirect
13. #3193C4semidirect
15. C2×#484C4semidirect
19. C2×#450C4semidirect
23. #2378C22semidirect
41. #1508C22semidirect
44. #1305C22semidirect
45. #1284C22semidirect
90. #484C2×C4semidirect
96. #450C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
#343802
C2×#19642
#175772
C2×#15082
#93442
#81072
#79422