Finite Group Databasebeta

← #199731

Subgroups — #199731

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#34402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9343C214yesmaximal, complemented
7#9341C214yesmaximal, complemented
8#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3251—22no—
13#3239—21no—
14#3234C412yescomplemented
15#3217—21no—
16#3213C412yescomplemented
17#3193C2212yes—
18#3192C2212yes—
19#3171—22no—
20#3105—22no—
21#3103C412yescomplemented
22#3100C412yescomplemented
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2377C2214yes—
26#2367—22no—
27#2353—22no—
28#2341—21no—
29#2339—21no—
30#2333—22no—
31#2328—21no—
32#2327—21no—
33#2318—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1996C2212yes—
38#1964C2212yes—
39#1899—22no—
40C4×#99—21no—
41C4×#99—21no—
42#1521—22no—
43#1511C2212yes—
44#1510C2212yes—
45#1509—22no—
46#1507C2214yes—
47#1505—22no—
48#1502—22no—
49#1305C2214yes—
50#1284C2214yes—
51C22×#41—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532C2×C412yes—
57#532C2×C412yes—
58#532D412yes—
59#532D412yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#124—21no—
73C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×#121C2312yes—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—22no—
90#496—22no—
91#490—22no—
92#489—22no—
93#484—22no—
94#481—22no—
95#481C2×C414yescomplemented
96#480C2×C414yescomplemented
97#478—24no—
98#475—22no—
99#474—22no—
100#469—24no—
101#468—24no—
102#463—24no—
103#460—22no—
104#459—22no—
105#450—22no—
106#448C2×C414yescomplemented
107#447—22no—
108#447C2×C414yescomplemented
109C4×SD16—24no—
110C4×D8—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432C2×C412yescomplemented
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431C2×C412yescomplemented
119#423—21no—
120#423—21no—
121C2×#99—22no—
122C2×#99—22no—
123#407C2312yes—
124#407C2312yes—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#390—24no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#386—24no—
137#385—24no—
138#383—21no—
139#383D412yes—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#381—22no—
143#381D412yes—
144#381C2312yes—
145#380—22no—
146#380—21no—
147#380C2312yes—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D412yes—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—24no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C22⋊C4C2312yes—
159#376—21no—
160#376—21no—
161#376—21no—
162C2×#95—22no—
163C43—21no—
164#342—22no—
165#342—22no—
166#328—24no—
167#327—28no—
168#327—24no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—84no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C22×C411yescharacteristic
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22×C411yescharacteristic
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×SD16—24no—
189C2×D8—24no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C22⋊C412yes—
195C4⋊Q8C22⋊C412yes—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127C22⋊C412yes—
199#127C22⋊C412yes—
200#126—41no—
201#126—41no—
202#126—41no—
203#126—41no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121C22×C414yes—
235#121C2×D414yes—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—84no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—84no—
256C4×D4C22⋊C414yes—
257C4×D4C22⋊C414yes—
258#117—44no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309#107—24no—
310#106—24no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315#103—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#99—44no—
320#99—44no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8C22×C414yes—
325#97—22no—
326#97—41no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—41no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—21no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—41no—
341#95C2×D414yes—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—81no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4C2×C22⋊C414yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4C23×C411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412SD16—84no—
413D8—84no—
414M16—82no—
415M16—82no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—84no—
437C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—44no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—82no—
466C42—82no—
467C42—84no—
468C42—82no—
469C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12311yescharacteristic
482C42#12311yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C42#12311yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—44no—
495C23—41no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23C2×C4×D411yescharacteristic
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12111yescharacteristic
501Q8—44no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—81no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—81no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—168no—
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
570C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12311yescharacteristic
573C8—44no—
574C8—82no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—82no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22C2×#38611yescharacteristic
595C22#301812yes—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—82no—
609C4—84no—
610C4—82no—
611C4—84no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4#190412yes—
616C2—22no—
617C2—41no—
618C2—41no—
619C2—84no—
620C2—161no—
621C2#2094211yescharacteristic
622C2C2×#190411yescharacteristic
623C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34402C2semidirect
3. #21421C2semidirect
4. #17580C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #9343C2semidirect
7. #9341C2semidirect
8. #8110C2semidirect
9. #7941C2semidirect
14. #3234C4semidirect
16. #3213C4semidirect
21. #3103C4semidirect
22. #3100C4semidirect
71. C2×#125C2×C4semidirect
73. C2×#124C2×C4semidirect
80. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
84. C2×C4×D4C2×C4semidirect
95. #481C2×C4semidirect
96. #480C2×C4semidirect
106. #448C2×C4semidirect
108. #447C2×C4semidirect
114. #432C2×C4semidirect
118. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#344022
#214212
#175802
#175442
#93432
#93412
#81102
#79412